Квантовая механика Полупроводники Физика атомного ядра

Физика атомного ядра и элементарных частиц

Атомное ядро

Состав и основные характеристики атомного ядра

 Атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов. Сразу же после открытия нейтрона  (Дж. Чедвик, 1932 г.), Д.Д. Иваненко и В. Гейзенберг выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении атомных ядер, которая полностью подтвердилась последующими исследованиями. Протоны и нейтроны принято называть нуклонами.

Протон (p) обладает зарядом + е. и массой mp = 1,67262·10–27 кг. Во многих случаях массу частицы удобно выражать в эквивалентных значениях энергии в соответствии с формулой E = mc2. Так как 1 эВ = 1,60218·10–19 Дж, в энергетических единицах масса протона равна 938,272331 МэВ. Для сравнения укажем, что масса электрона равна me = 0,511 Мэв. Следовательно, mp = 1836,15 me.

Протон имеет спин, равный половине (s = 1/2), и собственный магнитный момент

где

— единица магнитного момента, называемая ядерным магнетоном. Ядерный магнетон в 1836 раз меньше магнетона Бора μБ, т. е. собственный магнитный момент протона примерно в 660 раз меньше, чем магнитного момента электрона.

Нейтрон (n). Его электрический заряд равен нулю, а масса близка к массе протона

mn = 1,67493·10–27 кг  или mn = 939,56563 МэВ. Нейтрон обладает спином, равным половине (s = = 1/2), и (несмотря на отсутствие электрического заряда) собственным магнитным моментом

Знак минус указывает на то, что направления собственных механического и магнитного моментов противоположны.

В свободном состоянии нейтрон нестабилен и самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская электрон (е-) и еще одну частицу, называемую антинейтрино ( ). Период полураспада (т. е. время, за которое распадается половина первоначального количества нейтронов) равен примерно 12 мин. Схему распада можно написать следующим образом:

(16.1)

Характеристики атомного ядра

Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze, где e – элементарный заряд. Число нейтронов обозначают символом N. Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) называют массовым числом A: A = Z + N. Ядра химических элементов обозначают символом

,

(16.2)

где X – химический символ элемента. Например,   - водород,   - гелий. Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Такие ядра называются изотопами. У большинства химических элементов имеется несколько изотопов. Водород имеет три изотопа:

— обычный водород, или протий (Z = 1, N = 0),

— тяжелый водород, или дейтерий Z = l, N = 1),

— тритий (Z = 1, N = 2).

 Дейтерий обозначают также символом D, а тритий — символом Т. Протий и дейтерий стабильны, тритий радиоактивен.

Химические элементы в природных условиях обычно представляют собой смесь изотопов. Присутствие изотопов определяет значение атомной массы природного элемента в периодической таблице Менделеева. Так, например, относительная атомная масса природного углерода равна 12,011.

Ядра с одинаковым массовым числом А называются изобарами. В качестве примера можно привести  и  . Ядра с одинаковым числом нейтронов N = A — Z носят название изотонов (   ). Радиоактивные ядра с одинаковыми Z и А, отличающиеся периодом полураспада называются изомерами.

Размеры ядер. В первом приближении ядро можно считать шаром, радиус которого довольно точно определяется формулой

R = R0∙10-13A1/3 см = R0∙A1/3 ферми,

(16.3)

где R0 = (1,3 ÷ 1,7), 1 ферми = 10-13 см. Из (16.3) следует, что объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре. Таким образом, плотность вещества во всех ядрах примерно одинакова.

Спин ядра. Спин ядра складывается из спинов нуклонов, и из орбитальных моментов. Спин нуклона равен 1/2. Поэтому квантовое число спина ядра I будет полуцелым при нечетном числе нуклонов А и целым или нулем при четном А. Спины ядер I не превышают нескольких единиц. Это указывает на то, что спины большинства нуклонов в ядре взаимно компенсируют друг друга, располагаясь антипараллельно. У всех четно-четных ядер (т. е. ядер с четным числом протонов и четным числом нейтронов) спин равен нулю.

Со спином ядра связан магнитный момент. Взаимодействие магнитных моментов электронов и ядра приводит к дополнительному расщеплению энергетических уровней, в результате чего линии тонкой структуры испытывают в свою очередь расщепление – наблюдается сверхтонкая структура спектральных линий. Это расщепление мало (порядка несколько тысячных нм) и наблюдается лишь с помощью приборов самой большой разрешающей способности.

Квантовая гипотеза. Формула Планка.

излучение непрерывно.

W=hυN

r υT = 2Piυ2 <ε> /C2

r λT = 2PiC<ε> /λ4

<ε> = hυ / (e hυ/kT - 1)

<ε> = hC / λ (C hC/kTλ - 1)

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ / (e hυ/kT - 1))

r λT = (2PiC /λ5)*( hC / e hC/kT - 1)

3. Следствие из формул Планка.

Первое: υ – мало; hυ<<kT

e hυ/kT – мала

e hυ/kT = 1 + hυ/kT + (hυ/kT)2 /2! + . . .

e hυ/kT ~ 1 + hυ/kT

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ / (1 + (hυ/kT) - 1) = 2Piυ2kT/C2

Второе: υ – большие; hυ>>kT

e hυ/kT – большие

e hυ/kT>>1

r υT = (2Piυ2 /C2 )*( hυ e -hυ/kT)

Третье:

Re=(интеграл от 0 до бесконечности)( (2Pih /C2 )*( υ3 / (e hυ/kT - 1)*dυ))= (2Pih /C2 ) (интеграл от 0 до бесконечности)( ( υ3 / (e hυ/kT - 1))*dυ)

hυ/kT = x υ = kTx/h

dυ = kTdx/h

Re=(2Pih /C2 ) (интеграл от 0 до бесконечности)((k3T3kTdx)/h3h(ex-1))

Re=(2Pik4T4/h3C2) (интеграл от 0 до бесконечности)(x3dx/ex-1)=2Pi5k4T4/C2h315

Re= σT4- (экспериментально)

Re = (2Pi5k4/C2h315)* T4 => (2Pi5k4/C2h315) = σ

σ = 5,67 * 10-8

h=(корень 3 степени)( 2Pi5k4/C2 σ 15)

d r λT/∂λ = 2PihC2 [(5/ λ6) / ( (e hυ/kT - 1) + (1/ λ5) ((hC/kT λ2 * e hC/kT λ)/( e hC/kT λ - 1) ) )]

d r λT/∂λ = [2PihC2/( λ6 ( e hC/kT λ - 1))] * (-5 + (hC/kT λ * e hC/kT λ)/( e hC/kT λ - 1))

hC/kT λ = x

d r λT/∂λ = [2PihC2/( λ6 ( e hC/kT λ - 1))] (xex – 5ex+5)

При λ = λ m, hC/kT λm = x

xex – 5ex+5=0

x=4,965= hC/kT λm

bλm=hC/4,965

Формула Планка удовлетворяет законам Стефана-Больцмана и Вина

Масса и энергия связи ядра Измерения показывают, что масса любого ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: mя < Zmp + Nmn. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Ядерные силы Основные свойства ядерных сил Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными. Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы притяжения между нуклонами в сотни раз превосходят электромагнитные силы отталкивания. Перечислим отличительные особенности этих сил.

Модели ядер В теории атомного ядра важную роль играют модели, достаточно хорошо описывающие определенную совокупность ядерных свойств и допускающие сравнительно простую математическую трактовку. При этом каждая модель обладает, естественно, ограниченными возможностями и не претендует на полное описание ядра. Ограничимся кратким рассмотрением двух моделей ядра: капельной и оболочечной. Капельная модель. В ней атомное ядро рассматривается как капля заряженной несжимаемой жидкости с очень высокой плотностью (~1014 г/см3). Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра и помогла объяснить ряд других явлений, в частности процесс деления тяжелых ядер.

Квантовая оптика. Квантовая гипотеза и закон излучения Планка. Обоснование законов теплового излучения на основе квантовой гипотезы. Революционный характер квантовой гипотезы и ее роль в развитии современной физики. Квантовая теория теплоемкости. Фотоэлектpический эффект. Опыты Геpца и Столетова. Основные законы фотоэффекта. Квантовая теоpия явления.. Уpавнение Эйнштейна и объяснение законов фотоэффекта. Внешний и внутpенний фотоэффект. Фотоэлементы и их пpименение.

27)

В ядерных реакция, идущих при относительно небольших энергиях налетающих частиц (< 100 МэВ) выполняется ряд законов сохранения:

1. Закон сохранения электрического заряда.

2. Закон сохранения числа нуклонов.

3. Закон сохранения энергии.

4. Закон сохранения импульса.

5. Закон сохранения момента количества движения.

    Эти пять законов сохранения выполняются во всех типах реакций, идущих под действием сильных электромагнитных и слабых взаимодействий. В реакциях идущих в результате сильных и электромагнитных взаимодействий выполняются также:

• Закон сохранения пространственной четности.

    В реакциях идущих в результате сильных взаимодействий выполняется:

• Закон сохранения изотопического спина и его проекции.

    Рассматрим двухчастичную ядерную реакцию. а + А   B + b      Законы сохранения позволяют, не рассматривая конкретного механизма ядерной реакции, дать ответ на вопрос, возможна ли данная ядерная реакция или нет. Действие законов сохранения накладывают определенные ограничения на возможности протекания ядерных реакций.