Раздел 4 Функции нескольких переменных
Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность, частные производные.
Дифференцирование сложных и неявно заданных функций. Полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производная по направлению, градиент скалярного поля.
Экстремум функции нескольких переменных.
Комплексные числа. Действия над ними. Основная теорема алгебры.
Раздел 5 Неопределенный интеграл
Первообразная. Неопределенный интеграл, их свойства. Таблица интегралов.
Интегрирование подстановкой и по частям.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых видов иррациональностей.
Раздел 6 Определенный интеграл
Определенный интеграл и его свойства.
Определенный интеграл как функция его верхнего предела. Формула Ньютона - Лейбница.
Вычисление определенных интегралов.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Физические приложения определенного интеграла.
Приближенное вычисление определенного интеграла
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их свойства.
Раздел 7 Обыкновенные дифференциальные уравнения
Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Системы дифференциальных уравнений.
Раздел 8 Числовые и функциональные ряды
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами.
Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости. Признаки сравнения. Признак Даламбера.
Знакопеременные, знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные, степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов.
Ряды Тейлора и Маклорена. Разложения функций в степенные ряды. Приложения степенных рядов.
Ряды Фурье.
Задание 1 Найти неопределенные интегралы.
1в
а)
|
б)
|
в)
|
2в
а)
|
б)
|
в)
|
3в
а)
|
б)
|
в)
|
4в
а)
|
б)
|
в)
|
15в
а)
|
б)
|
в)
|
6в
а)
|
б)
|
в) |
7в
а)
|
б)
|
в)
|
8в
а)
|
б)
|
в)
|
9в
а)
|
б)
|
в)
|
10в
а)
|
б)
|
в)
|
6в а) |
б) |
в) |
7в а) |
б) |
в) |
8в а) |
б) |
в) |
9в а) |
б) |
в) |
10в а) |
б) |
в) |
Задание 2 Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница:
1в |
2в |
3в |
4в |
5в |
6в |
7в |
8в |
9в |
10в |
Задание 3 Найти общее решение дифференциального уравнения:
1в (x2
– y2) |
6в cos x = (y + 1) sin x |
2в x + xeх/у- y = 0 |
7в + y = x +1 |
3в x2 + y2 - 2xy = 0 |
8в (1 + x2 ) - 2xy = (1 + x2)2 |
4в
x
=
y ln |
9в x + y = 3
|
5в
x
-
y = |
10в x2 - 2xy = 3 |
=
2xy
Задание 4 Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее условиям.
1в y - 7y +10 y = 0, y(0) = 2, y(0) = -1; |
6в y - 6y + 9y = 0, y(0) = -1, y(0) = 0; |
2в y - 7y + 12y = 0, y(0) = 2, y(0) = -2; |
7в y - 5y + 6у = 0, y(0) = 5, y(0) = 0; |
3в y + 9y = 0, y(0) = 1, y(0) = -3; |
8в y - 3y + 2у = 0, y(0) = 0, y(0) = 1; |
4в y -2 y + 5y = 0, y(0) = -1, y(0) = 0; |
9в
y
+9y
= 0, y( |
5в y + 8y + 7y =0, y(0) = 2, y(0) = 1;
|
10в
y
+ 2y
+ 10y =0 , y( y( ) = 1; |
)
= 0, y(
)
= 1;
)
= 0,
Задание 5 Найти общее решение дифференциального уравнения:
1в y + 4y = e-2x; |
6в y- 6y + 9y = x2– x +3; |
2в y- 2y+ y = 16ex; |
7в y- 4y = 6x2 + 1; |
3в y + 6y+ 9y = 10e-3x; |
8в
|
4в
|
9в
|
5в
|
10в
|
Задание 6
а) Исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующий ряд;
б) Найти радиус сходимости степенного ряда и область сходимости степенного ряда.
1в
|
1в
|
2в
|
2в
|
3в
|
3в
|
4в
|
4в
|
5в
|
5в
|
6в
|
6в
|
7в
|
7в
|
8в
|
8в
|
9в
|
9в
|
10в
|
10в
|
Задание 7
Найти частные производные
1в |
2в
|
3в
|
4в
|
5в |
6в
|
7в |
8в
|
9в
|
10в
|
