Контрольная работа (образец)

по дисциплине "МАТЕМАТИКА"

Вариант № 1

Руководитель работы ___________Шабалина Л.Г. "_____"_________________2013г. Выполнил студент 1000 группы _____________ Иванов И.П. "_____"______________2013

Бузулук 2013

ПРОГРАММА КУРСА

Раздел 1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

1. Определители. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

2. Матрицы и действия над ними. Миноры. Ранг матрицы. Линейные комбинации и линейная зависимость векторов. Элементарные преобразования.

3. Обратная матрица. Матричный способ решения систем линейных уравнений.

4. Метод последовательного исключения неизвестных. Теорема Кронекера - Капели.

5. Векторы, линейные операции над ними, линейная зависимость векторов. Базис.

6. Декартова прямоугольная система координат. Проекция вектора на ось.

7. Действия над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов.

8. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства.

9. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве. Общее уравнение, уравнение в "отрезках", нормальное уравнение. Расстояние от точки до прямой. Полярная система координат.

10. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве.

11. Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы.

12. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Раздел 2 Введение в математический анализ

1. Переменные величины. Функции, способы их задания, область определения, классификация функций.

2. Предел функции. Числовая последовательность и ее предел.

3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.

4. Свойства пределов. Замечательные пределы. Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей.

5. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые и их свойства.

6. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Раздел 3 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Основные правила дифференцирования. Производные тригонометрических функций, логарифмической функции.

2. Дифференцирование сложной функции, неявно заданной. Производная показательной, степенной функции. Дифференцирование обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Таблица производных.

3. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

4. Дифференциал функции, его приложения. Производные и дифференциалы высших порядков.

5. Теорема о среднем. Правило Лопиталя.

6. Исследование функций на монотонность, экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

7. Исследование функций на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

8. Асимптоты графика функции.

9. Полное исследование функций и построение графика.