Випадкові події

Теорія ймовірностей це – математична дисципліна, у рамках якої моделюють і вивчають такі події в повсякденному житті, науці і техніку, що носять випадковий характер. Випадковий характер мають такі явища, як випадання «герба» при підкиданні монети, результати вимірів у метрології, тривалість телефонної розмови, число бракованих виробів у деякій партії при контролі якості продукції, що течуть курси валют при економічних розрахунках і так далі. Відмітні риси будь-якої випадкової події це – неоднозначність результату кожного чи досліду експерименту при їхньому багаторазовому повторенні в однакових умовах.

Як і будь-яка математична дисципліна, теорія ймовірностей будується по аксіоматичному принципі. Відповідно до цього принципу вводяться первинні поняття, що у самій теорії не визначаються строго, а тільки роз'ясняються на конкретних прикладах. У теорії ймовірностей первинним поняттям є довільна безліч. Елементи цієї множини називають елементарними подіями, а сама безліч – простором елементарних подій . У реальному досліді елементарним подіям відповідають взаємовиключні наслідки. Через велику розмаїтість випадкових явищ не можна дати більш конкретного визначення простору елементарних подій. Для опису кожної реальної задачі безліч вибирається найбільш придатним чином. Нехай, наприклад, дослід складається в підкиданні один раз правильної шестигранної гральної кубиківи. Результат, що спостерігається - число очок на верхній грані. Простір елементарних подій у цьому випадку дорівнює множини {1, 2, 3, 4, 5, 6}, а елементарні події це – цифри від однієї до шести.

Безліч для даного експерименту може бути дискретним (кінцевим, як у нашому прикладі, чи рахунковим, якщо воно еквівалентно множини натуральних чисел) чи безупинним (будь-який кінцевий чи нескінченний інтервал на числовій прямій являє приклад безупинної множини).

Якщо чи звичайно злічене, то випадковою подією називається будь-яка підмножина простору елементарних подій. Події звичайно позначають заголовними буквами латинського алфавіту A, B, C, ..., Z . Говорять, що подія A відбулося (наступило, реалізувалося), якщо результатом експерименту з'явився елементарний результат, що належить A. У кожній конкретній задачі подія можна задати в словесному формулюванні ( мовою подій) чи за правилами теорії множин ( мовою множин). Так у нашому прикладі з гральною кубиківою мовою подій можна визначити така подія A: «число очок, що випали, кратне трьом». мовою множин ця подія дорівнює підмножині {3, 6}. Якщо в результаті підкидання кубиківи випаде число 6 чи 3, то зазначена подія A відбудеться. У зворотному випадку говорять, що подія A не відбулося. Подія, що збігається з порожньою безліччю , називається неможливою подією, а подія, що збігається з усією безліччю , - достовірною подією. мовою подій неможлива подія не відбувається в жодному досліді, а достовірне здійснюється завжди.

Якщо безупинно, то подіями є не будь-які його підмножини, а тільки приналежному сімейству підмножин, замкнутому щодо основних операцій над множинами і називаному - алгеброю подій. Для того, щоб задати - алгебру подій, необхідно попередньо визначити основні операції і відносини між подіями. Оскільки будь-яка подія ототожнюється з деякою безліччю, то над подіями можна робити всі операції, здійсненні над множинами.