(6 Функции комплексного переменного)

В 1752 году, при решении одного дифференциального уравнения с частными производными эллиптического типа (модель обтекания тела), встретившегося вгидродинамике, Д’Аламбер впервые применил функции комплексного переменного. У Д’Аламбера (а вместе с тем и у Л. Эйлера) встречаются те уравнения, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии получили название условия Коши — Римана,(см слайд) хотя по справедливости их следовало бы назвать условиями Д’Аламбера - Эйлера.

(Для того чтобы функция w=f(z), определённая в некоторой области D комплексной плоскости, была дифференцируема в точке z0=x0+iy0 как функция комплексного переменного z, необходимо и достаточно, чтобы её вещественная и мнимая части u и v были дифференцируемы в точке (x0,y0) как функции вещественных переменных x и y и чтобы, кроме того, в этой точке выполнялись условия Коши — Римана:

)

Позже те же методы применялись в теории потенциала. С этого момента начинается широкое и плодотворное использование комплексных величин в гидродинамике.

(7,8 Небесная механика. )

Выдающийся вклад Д’Аламбер внёс также в небесную механику. В 1764 в статье «Размерность» (для Энциклопедии) впервые высказана мысль о возможности рассматривать время как четвёртое измерение .Он обосновал теорию возмущения планет и первым строго объяснил теорию предварения равноденствий и нутации.

Предварение равноденствий (лат. praecessio aequinoctiorum) — историческое название для постепенного смещения точек весеннего и осеннего равноденствий (то есть точек пересечения небесного экватора с эклиптикой) навстречу видимому годичному движению Солнца. Другими словами, каждый год весеннее равноденствие наступает немного раньше, чем в предыдущем году.

Основная причина предварения равноденствий — прецессия, периодическое изменение направления земной оси под влиянием притяжения Луны, а также (в меньшей степени)Солнца.

сплюснутость Земли у полюсов приводит к тому, что притяжение внешних тел поворачивает земную ось, которая описывает конус с периодом (по современным данным) примерно 25 776 лет

Нута́ция (от лат. nūtāre — колебаться) — слабое нерегулярное движение вращающегося твёрдого тела, совершающего прецессию. Напоминает «подрагивание» оси вращения и заключается в слабом изменении так называемого угла нутации между осями собственного и прецессионного вращения тела.

(10 Философия и другие работы)

Из философских работ наиболее важное значение имеют вступительная статья к «Энциклопедии», «Очерк происхождения и развития наук» (1751, рус. пер. в книге «Родоначальники позитивизма», 1910), в которой дана классификация наук, и «Элементы философии» (1759).

В теории познания вслед за Дж. Локком Д’Аламбер придерживался сенсуализма.

Сенсуализм (от фр. sensualisme, лат. sensus — восприятие, чувство, ощущение) — направление в теории познания, согласно которому ощущения и восприятия — основная и главная форма достоверного познания. Противостоит рационализму. Основной принцип сенсуализма — «нет ничего в разуме, чего не было бы в чувствах». Принцип сенсуализма относится к чувственной форме познания, в которую кроме ощущения, восприятия входит представление.

В решении основных философских вопросов Д’Аламбер склонялся к скептицизму, считая невозможным что-либо достоверно утверждать о Боге, взаимодействии его с материей, вечности или сотворённости материи и т. п. Сомневаясь в существовании Бога и выступая с антиклерикальной критикой, Д’Аламбер, однако, не встал на позиции атеизма.

В отличие от французских материалистов, Д’Аламбер считал, что существуют неизменные, не зависящие от общественной среды нравственные принципы. Взгляды Д’Аламбера по вопросам теории познания и религии были подвергнуты критике со стороны Дидро в произведении: «Сон Д’Аламбера» (1769), «Разговор Д’Аламбера и Дидро» (1769) и др.

Опираясь на систему Фрэнсиса Бэкона, Д’Аламбер классифицировал науки, положив начало современному понятию «гуманитарные науки».

Д’Аламберу принадлежат также работы по вопросам музыкальной теории и музыкальной эстетики: трактат «О свободе музыки», в котором подведены итоги т. н. войны буффонов — борьбы вокруг вопросов оперного искусства, и др.

(11 Энциклопедия)

С 1751 года Д’Аламбер работал вместе с Дидро над созданием знаменитой «Энциклопедии наук, искусств и ремёсел». Статьи 17-томной «Энциклопедии», относящиеся к математике и физике, написаны Д’Аламбером. В 1757 году, не выдержав преследований реакции, которым подвергалась его деятельность в «Энциклопедии», он отошёл от её издания и целиком посвятил себя научной работе (хотя статьи для «Энциклопедии» продолжал писать). «Энциклопедия» сыграла большую роль в распространении идей Просвещения и идеологической подготовке Французской революции.