Вариант 4

Задача 1. При последовательном бросании двух игральных костей выпали очки и . Найти вероятность того, что .

Задача 2. В группе 15 студентов, среди которых 8 мужчин. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу по списку 8 человек окажется 3 мужчин.

Задача 3. Случайная точка равномерно распределена в квадрате . Пусть

.

Являются ли события попарно независимыми? Зависимы ли события и ?

Задача 4. Батарея из четырёх орудий произвела залп, причём два снаряда поразили цель. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего и четвёртого орудия соответственно равны 0.7, 0.4, 0.6 и 0.5. Использовать формулу Байеса.

Задача 5. Случайная величина распределена нормально с параметрами . Найти вероятность того, что .

Задача 6. Вероятность события в каждом из 160 независимых испытаний равна 0.6. Найти: а) вероятность того, что событие произойдёт ровно 140 раз; б) вероятность того, что событие произойдёт от 40 до 80 раз. Использовать теоремы Муавра-Лапласа.

Вариант 5

Задача 1. При последовательном бросании двух игральных костей выпали очки и . Найти вероятность того, что .

Задача 2. В группе 16 студентов, среди которых 8 мужчин. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу по списку 9 человек окажется 5 мужчин.

Задача 3. Случайная точка равномерно распределена в квадрате . Пусть

.

Являются ли события попарно независимыми? Зависимы ли события и ?

Задача 4. Батарея из четырёх орудий произвела залп, причём два снаряда поразили цель. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего и четвёртого орудия соответственно равны 0.3, 0.8, 0.4 и 0.5. Использовать формулу Байеса.

Задача 5. Случайная величина распределена нормально с параметрами . Найти вероятность того, что .

Задача 6. Вероятность события в каждом из 190 независимых испытаний равна 0.5. Найти: а) вероятность того, что событие произойдёт ровно 170 раз; б) вероятность того, что событие произойдёт от 80 до 110 раз. Использовать теоремы Муавра-Лапласа.

Вариант 6

Задача 1. При последовательном бросании двух игральных костей выпали очки и . Найти вероятность того, что .

Задача 2. В группе 18 студентов, среди которых 7 мужчин. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу по списку 10 человек окажется 5 мужчин.

Задача 3. Случайная точка равномерно распределена в квадрате . Пусть

.

Являются ли события попарно независимыми? Зависимы ли события и ?

Задача 4. Батарея из четырёх орудий произвела залп, причём два снаряда поразили цель. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего и четвёртого орудия соответственно равны 0.5, 0.3, 0.8 и 0.4. Использовать формулу Байеса.

Задача 5. Случайная величина распределена нормально с параметрами . Найти вероятность того, что .

Задача 6. Вероятность события в каждом из 170 независимых испытаний равна 0.4. Найти: а) вероятность того, что событие произойдёт ровно 130 раз; б) вероятность того, что событие произойдёт от 90 до 120 раз. Использовать теоремы Муавра-Лапласа.