Розділ 2. Розрахунки параметрів напівпровідникових матеріалів

2.1. Короткі теоретичні відомості

Напівпровідникові матеріали є основними для створення напівпровідникових інтегрованих мікросхем і активних компонентів для гібридних ІМС.

Основні фізичні властивості найпоширеніших напівпровідникових матеріалів наведено в табл. Д.1.1.

2.1.1. Питома провідність напівпровідників

Питому провідність власних напівпровідників розраховують за виразом:

,

(2.1)

де q – заряд електрона або дірки; n_i, p_i – концентрації власних носіїв; _n, _p – рухливість електронів і дірок, відповідно. Оскільки n_i = p_i :

.

(2.2)

Питомий опір власних напівпровідників розраховують за виразом:

(2.3)

Концентрація носіїв заряду і питома провідність домішкових напівпровідників.За температури 300 К усі атоми широко вживаних донорних домішок будуть іонізовані. Концентрація електронів у зоні провідності за умов рівноваги приблизно дорівнює концентрації атомів донорної домішки :

(2.4)

де N_D - концентрація донорних атомів домішки.

Концентрацію неосновних носіїв за умов рівноваги визначають за законом діючих мас:

.

(2.5)

Визначальною в питомій провідності домішкового напівпровідника n – типу є домішкова електронна провідність :

(2.6)

Питомий опір є величина зворотна питомій провідності :

(2.7)

Для розрахунків питомої провідності домішкових напівпровідників p-типу можна скористатися виразами (2.4) – (2.7), урахувавши, що основними носіями будуть дірки. За умов рівноваги концентрація дірок у валентній зоні приблизно дорівнює концентрації атомів акцепторної домішки

(2.8)

де N_A - концентрація акцепторних атомів домішки .

Концентрацію неосновних носіїв у напівпровіднику p – типу розраховують за виразом:

.

(2.9)

Питому провідність і питомий опір напівпровідника p – типу визначають за виразами:

,	(2.10)
	(2.11)

Залежність питомого опору силіцію за кімнатної температури від концентрації донорної або акцепторної домішки зображено на рис. 2.1.

2.1.2. Потенціал Фермі

Положення рівня Фермі власного напівпровідника E_i збігається із серединою забороненої зони. Якщо ж чистий напівпровідник легувати домішками, то рівень Фермі домішкового напівпровідника n-типу E_Fn зміщується на величину E відносно E_i у напрямку до зони провідності

(2.12)

а рівень Фермі домішкового напівпровідника p-типу E_Fp зміщується в напрямку до валентної зони на величину відносно E_i

(2.13)

Співвідношення між E і концентрацією електронів у напівпровіднику n-типу за умов рівноваги визначається за виразом :

(2.14)

Величину зміщення рівня Фермі відносно середини забороненої зони розраховують за виразом :

(2.15)

Електрони є основними носіями для напівпровідника n-типу. Концентрацію неосновних носіїв (дірок) у напівпровіднику n-типу розраховують за виразом :

(2.15)

Відповідні співвідношення між величиною зміщення рівня Фермі відносно середини забороненої і основними й неосновними носіями в домішковому напівпровіднику p-типу можемо записати :

	(2.16)
	(2.17)

Величина, що характеризує зміщення рівня Фермі домішкового напівпровідника відносно рівня Фермі власного напівпровідника називається потенціалом Фермі _F :

	(2.18)
- ,	(2.19)

де тепловий потенціал.

За відомих значень потенціалів Фермі концентрації основних носіїв у відповідних зонах розраховують за виразами :

	(2.20)
	(2.21)

Любій відомій концентрації донорних або акцепторних атомів відповідає значення потенціалу Фермі (2.18), (2.19) і рівня Фермі (2.12), (2.13).

Рухливість носіїв. Дрейфова швидкість носіїв заряду прямо пропорційна напруженості електричного поля за умови, якщо v_др багато менша швидкості теплового руху носіїв (1.10⁵ м/с). Коефіцієнт пропорційності між дрейфовою швидкістю й напруженістю електричного поля називають рухливістю носія і позначають 

vдр =  ξ .

(2.22)

Рухливість носіїв залежить також від загальної концентрації домішок у силіції. На рис. 2.2 зображено залежність рухливості електронів і дірок від їх концентрації за слабкої напруженості електричного поля ξ (меншої 1.10⁵ В/м ) за нормальної (300 К) температури. Рухливість електронів приблизно в три рази вища рухливості дірок. За низької концентрації домішки (1.10²⁰ атом/м³), нормальної температури і слабкого електричного поля рухливість електронів _n  0,135 м² /(В.с), а рухливість дірок _p  4,8.10^-2 м²/(В.с).