Розділ 10. Розрахунки та проектування цифрових кмдн – інверторів

10.1. Розрахунки основних параметрів мдн – транзистора з коротким каналом

Ефективна довжина каналу сучасних МДН - транзисторів менше 1 мкм. Для нових розробок довжина каналу 0,1 мкм і менше. Це впливає на механізм перенесення носіїв через канал транзистора і вимагає використання складніших моделей транзистора. При аналізі МДН – транзисторів з коротким каналом будемо використовувати відомі аналітичні вирази для основних параметрів звичайного польового транзистора з ізольованим заслоном і "довгим" каналом.

Такий аналіз з урахуванням розподілених рухливого і нерухомого зарядів при рівномірному розподілі легуючої домішки в основі дає при U_DS ≤ U_D.sat наступне рівняння ВАХ:

(10.1)

де μ_S - рухливість носіїв у каналі у слабкому електричному полі; С_ox - питома ємність підзаслінного діелектрика; U_GS - напруга заслін - витік; U_FB - напруга плоских зон; - поверхневий потенціал; U_DS - напруга стік – витік; ε_S = 12 - діелектрична проникність силіцію; N - концентрація домішки в кристалі.

Якщо прийняти, що заряд

(10.2)

в області просторового заряду не змінюється, а всі реальні зміни заряду виразити за допомогою функції

(10.3)

то рівняння (10.1) можна перетворити до виду

,

(10.4)

де

,	(10.5)
.	(10.6)

Вираз (10.4) має вид нормального рівняння для лінійної ділянки ВАХ. Але в цьому виразі присутня модифікована електричним полем порогова напруга - U_GST.E . Модифікація виражається у введенні функції F(U_DS), що не залежить від геометричних розмірів транзистора. Як правило, при U_DS << Ф_B (тобто при дуже малій різниці потенціалів між стоком і витоком) F(U_DS )= 1 і U_GST.E = U_GST :

(10.7)

Тому функціонально залежним буде заряд у основі (кристалі)

.

(10.8)

У міру того як розміри областей просторового заряду витоку і стоку стають порівняними з розміром ефективної (обумовленої електричними режимами) довжини каналу L_e , спостерігається ефект поділу зарядів. Він полягає в тому, що додатковий заряд у основі створюється спільно джерелами заслінної, витокової і стокової напруги.

Коли витокові і стокові області об'ємного заряду перекриваються, відбувається зниження потенційного бар'єра між витоком і стоком, що сприяє інжекції носіїв із стоку. Це призводить до подальшого зниженням ефективної порогової напруги. Як наслідок, транзистор може завжди знаходитися в частково провідному стані.

Для надійного функціонування МДН – транзисторів небажано допускати режими, коли можливо змикання областей об'ємного заряду стоку і витоку. Задаючись критерієм

(10.9)

можна цілком виключити явище змикання областей. Прийняття цієї умови може спростити проектування схем загального призначення.

Якщо як базовий критерій для W_D і W_S взяти умову

(10.10)

то перекриття областей можна цілком виключити. У першому наближенні можна прийняти

	(10.11)
	(10.12)
	(10.13)

Тоді

(10.14)

Із рівняння (10.14) визначимо середню концентрацію домішки в основі

.

(1(10.15)

Це і є необхідна середня концентрація домішки в основі, яка забезпечить виконання умови (10.10).

Повертаючи до виразу (10.5), що визначає ефективну порогову напругу з урахуванням збільшення заряду Q_B, можна тепер урахувати зменшення терма рівняння (|Q_B0|/C_0X)F(U_DS) за рахунок простого поділу зарядів

(10.16)

де δ - коефіцієнт поділу зарядів.

Можна показати, що в міру наближення напруги стік - витік до U_D.sat (при U_GS ≈ U_DD) збільшується як F(U_DS), так і δ. Якщо концентрацію вибрати згідно із виразом (10.15), тo

(10.17)

Отже, при I_DS = I_D.sat одержуємо U_GST.Е U_GST і вираз (10.4) можна апроксимувати

.

(10.18)

Цей результат звичайно спрощує наступний аналіз і розрахунки схем, оскільки порогова напруга виявляється практично постійною і рівною своєму розрахунковому значенню.

У рівнянні (10.18) ще не врахована залежність коефіцієнта k від вертикального і горизонтального електричних полів і ефектів модуляції довжини каналу. Вплив вертикального і горизонтального електричних полів на k можна врахувати зменшенням рухливості носіїв у каналі транзистора. Ефективна рухливість носіїв

(10.19)

де

(10.20)

де θ - коефіцієнт зменшення рухливості вертикальним електричним полем; - коефіцієнт насичення швидкості носіїв; v_макс - асимптотична максимальна швидкість носіїв.

Використовуючи ці уточнені вирази для рухливості носіїв, одержуємо

(10.21)

Відносно модуляції довжини каналу можна стверджувати, що при переході транзистора в область насичення, коли швидкості носіїв виявляються обмеженими, збільшення I_DS при збільшенні U_DS відносно U_D.sat буде незначним. Рухливі носії зарядів вносять свій власний внесок в об'ємний заряд, що практично усуває вплив збідненої області біля стокового кінця каналу. Коли струм I_DS досягає I_D.sat (відразу після виходу з лінійної області ВАХ), далі можна не враховувати зменшення ефективної довжини каналу ∆L_e при оцінці збільшення струму I_D.sat, коли U_DD стає більше U_D.sat Тому вольт-амперну характеристику транзистора при напругах менш U_D.sat можна представити в наступному виді:

.

(10.22)

Напругу насичення U_D.sat визначають за виразом:

.

(10.23)

Струм насичення I_D.sat визначають за виразом (10.22) замінивши U_DS на U_D.sat. Для більшості випадків виявляється, що при U_GS = U_DD напруга насичення U_D.sat складає приблизно половину напруги джерела живлення (U_DD /2) що значно менше U_D.sat, що розраховують у слабкому електричному полі. Це дозволяє ввести додаткові спрощення при аналізі часових затримок в інверторі.