7.2. Приклад розв’язування задачі

Умова задачі.

Вибрати конструкцію і розрахувати розміри плівкового конденсатора ємністю 5000 пФ. На інтервалі експлуатації 5 тис. годин за температури +100^ºС, відносна похибка ємності конденсатора не повинна перевищувати ± 0,2. Робоча напруга 10 В. Відносна похибка питомої ємності ± 0,03. Конденсатор функціонує в низькочастотних колах.

Розв’язування задачі.

Вибирають матеріал діелектрика електровакуумне скло С44-1, значення C₀ якого знаходиться в межах від 150 до 400 пФ/мм². Параметри цього матеріалу: робоча напруга U_р = (12 – 6) В; відносна діелектрична проникність  = 5,2; Е_пр = (3-4)·10⁵ В/мм; ТКЕ _c = (0,5-1)·10^-4 1/°С; коефіцієнт старіння на 1000 год. _ст = 0,012.

Розраховують товщину діелектрика d. Коефіцієнт запасу К_з приймемо рівним 4, Е_пр = 4·10⁸ В/м. Розрахунок виконують за формулою (7.8):

,
м або 0,1 мкм.

Враховуючи те, що товщина повинна перевищувати другу критичну товщину, яка дорівнює 0,1 мкм, в кілька разів, то вибирають значення d з рекомендованого діапазону значень (0,3 – 0,5) мкм. Приймають d = 0,3 мкм.

Розраховують питому ємність конденсатора С_0.Е за критерієм електричної стійкості. Розрахунки виконують за формулою (7.2):

,
.

Вибирають С_0Е = 150 пФ/мм² .

Визначають можливу площу перекриття обкладинок конденсатора за формулою:

,

Оскільки S_п.Е = 33,3 мм² > 10 мм² , то доцільно обрати конструкцію конденсатора, яку зображено на рис. 7.1,а.

5. Визначають відносну похибку ємності конденсатора, що виникає як наслідок зміни властивостей діелектрика під дією температури _СТ . Розрахунки виконують за формулою (7.11):

.

6. Визначають відносну похибку ємності конденсатора, що виникає як наслідок старіння діелектрика γ_CСТ. Розрахунки виконують за формулою (7.12):

,
.

Визначають відносну похибку площі перекриття конденсатора γ_SДi. Розрахунки виконують за формулою (7.15):

,
.

Розраховують значення питомої ємності конденсатора С_0.ТОЧН за критерієм необхідної точності. Приймають К_фі = 1. Вибирають метод формотворення - вільна маска, у якого Δl провідників дорівнює 0,01 мм. Оскільки для цієї конструкції r_lb→ 1, то розрахунки виконують за формулою (7.27):

.
пФ/мм2.

З двох отриманих значень C_0..Е і C_0.ТОЧН вибирають менше (7.31) й округляють у бік зменшення, тобто С₀ = С_0.Е = 150 пФ/мм².

10. Визначають площу перекриття обкладинок конденсатора. Розрахунки виконують за формулою (7.32):

Sпi = (1 / K)Ci / C0,
мм2 .

де K- коефіцієнт, що враховує вплив крайового ефекту. Якщо C_i /C₀ > 5мм², то К = 1.

Визначають довжину l і ширину b верхньої обкладинки конденсатора. За К_Ф 1 l = 5,8 мм, а b = 5,74 мм .

Вибирають форму конденсатора. Вибір форми конденсатора й остаточне визначення всіх розмірів конструкції проводять на етапі розроблення топології. За основу приймають обраний тип конструкції і розраховане значення S_пі.

В будь-якому варіанті конструкції нижня обкладинка конденсатора повинна виступати за краї верхньої на розмір

1 = 2lСУМІЩ ,

1 = 20,05 =0,1 мм .

11. Шар діелектрика повинен виступати за краї нижньої обкладинки на розмір

2  2lСУМІЩ + КЗАКР UP ,
2 20,05 +310-310 = 0,13 мм ,

де К_ЗАКР = (2-3)10^-3 мм/В.

Вибирають ₂ = 0,2 мм.

Конструкція розрахованого конденсатора зображена на рис. 7.3.