8.1.2. Розрахунки однорідних rc-структур

Приймаючи, що похибки всіх параметрів у (8.1) розподілені за нормальним законом, відносну похибку сталої часу структури розраховують за виразом :

(8.4)

Значення і залежать від методів нанесення плівок і методів формотворення довжини резистивної смужки. З урахуванням умов експлуатації RC- структур в рівняння (8.4) слід включити складові, які характеризують зміну питомої ємності й поверхневого опору резистивної плівки під впливом температури і у результаті старіння.

Відносну дисперсію довжини резистивної смужки визначають за формулою:

.

(8.5)

Оскільки , то довжина для забезпечення заданої точності повинна бути більшою або рівною розрахованій за формулою :

.

(8.6)

За відомого значення R₀ (якщо резистор RC-структури виготовляють разом з іншими резисторами) або за вибраним R₀ визначають коефіцієнт форми резистора K_ф=R / R_0.

Попереднє значення C₀ діелектричного шару визначають за формулою

.

(8.7)

Остаточне значення С₀ вибирають з урахуванням всіх плівкових конденсаторів, виготовлених на одній підложці, і їх робочої напруги. Після чого розраховують площу резистора RC- структури

SRC = C/C0

(8.8)

і визначають ширину й довжину резистора структури:

.

(8.9)

Щоб уникнути похибки  за рахунок неточності суміщення, резистор RC- структури повинен бути довший розрахункового на дві величини похибки суміщення або на мінімальний топологічний розмір. На кінцях RC-структури з'являються невеликі додаткові резистори. Але значення  не буде залежати від точності суміщення R і С шарів. Як правило, додаткові резистори на кінцях структури багато менші опору резистора RС - структури і помітного впливу на роботу не зроблять, оскільки можуть бути віднесені до опорів генератора й навантаження.

При визначенні інших розмірів RC-структури необхідно керуватися правилами, використаними при конструюванні конденсаторів і плівкових резисторів.

8.2. Приклад розв’язування задачі

Умова задачі.

Розробити конструкцію і розрахувати розміри однорідної RC – структури типу C- R- NC (N = 1). Ємність структури 10000 пФ, опір резистивної смужки 20 кОм, робоча напруга 5В, розсіювана потужність 2 мВт. Малюнок резистивного шару формують методом фотолітографії. Відносне середньоквадратичне відхилення сталої часу структури σ_τ = 0,07, відносна похибка питомої ємності γ_С0 = 0,08, а поверхневого опору плівки γ_R0 = 0,02 (із ймовірністю 0,997). Розподіли всіх похибок вважати нормальними.

Розв’язування задачі.

Вибирають матеріал діелектрика для ємнісного елемента. Виберемо монооксид германію GeO, діапазон робочих напруг якого задовольняє умовам задачі. Основні параметри діелектрика (табл. Д.2.1): робоча напруга U_р = 5 -10 В; відносна діелектрична проникність ε = 11-12; електрична стійкість Е_пр = 1·10⁵ В/мм.

Визначають розрахункове значення ємності структури. Оскільки необхідно розробити конструкцію C- R- NC (N = 1), то в ній передбачено створити два ємнісні елементи з однаковим значенням ємності, які необхідно ввімкнути паралельно. Значення ємності кожного з елементів за даних умов визначають за виразом:

пФ.

1. Визначають товщину діелектрика, що забезпечить необхідну електричну стійкість RC –структури. Розрахунки виконують за виразом (7.8):

,
мм або 0,15 мкм.

де К_З – коефіцієнт запасу електричної стійкості. Його вибирають з діапазону значень (2 - 4). Приймають K_З = 3. Розраховане значення товщини діелектрика знаходиться в межах другої критичної товщини. Для забезпечення необхідної стабільності параметрів структури вибирають d = 0,7 мкм, щоб товщина d перевищувала другу критичну товщину (0,1 мкм) в декілька разів.

2. Розраховують значення питомої ємності RC – структури за формулою (7.2):

,
Ф/м2 152 пФ/мм2.

5. Визначають площу перекриття RC – структури. Це буде також площа резистивної смужки S_RC = S_R . Розрахунки виконують за виразом (8.8):

,
мм2 .

6. Вибирають матеріал резистивної смужки - сплав РС-3710. Основні параметри резистивного сплаву РС- 3710 (табл. Д.1.2): поверхневий опір R₀ = 2000 Ом/□; питома розсіювана потужність Р₀= 1 Вт/см² .

7. Визначають коефіцієнт форми резистора. Розрахунки виконують за формулою (6.14):

,
.

Оскільки К_Ф = 10, то для резистивної смужки вибирають найпростішу прямокутну форму.

7. Визначають розміри (l, b) резистивної смужки. Розрахунки виконують за за формулами (8.10):

,
мм.
,
мм.

9. Розраховане значення довжини резистора збільшують на величину мінімального топологічного розміру, щоб уникнути похибки τ за рахунок неточності суміщення. Розрахунки виконують за формулою:

,
мм.

9. Розраховують ширину резистора, яка забезпечить розсіювання всієї потужності, що виділяється резистором. Розрахунки виконують за формулою (6.17):

м або 0,141 мм.

Розраховане значення ширини резистивної смужки b_P = 0,141  1,81 мм (п. 8), що підтверджує достатність площі резистивної смужки для випромінювання всієї виділеної резистором потужності.

9. Визначають відносне середнє квадратичне відхилення довжини резистивної смужки за формулою (8.6):

.

Для розрахунків приймають розподіл всіх похибок нормальним. Тому , . Оскільки абсолютна похибка лінійного розміру, формотворення якого виконано фотолітографією, Δl= 6 мкм, то мкм.

9. Розраховують мінімальну довжину резистивної смужки l_ТОЧН, що забезпечить необхідну точність сталої часу RC – структури. Розрахунки виконують за формулою (8.7):

мкм.

Оскільки l_ТОЧН = 0,0625 мм  l = 18,53 мм необхідна точність буде забезпечена з великим запасом. Всі умови задачі виконані .

Розрахована RC – структура зображена на рис. 8.3.