Розділ 6. Розрахунки і проектування резисторів

6.1. Короткі теоретичні відомості

6.1.1. Плівкові резистори

Плівкові резистори (рис. 6.1) складаються з резистивної смужки 1 простої або складної форми і двох або більше виводів 2 для підключення до інших елементів мікросхеми. Конфігурація резистора залежить від значення його опору, точності, методу формотворення геометричних розмірів, матеріала резистивної смужки й площі, відведеної на платі для резистора. Технологічними конструкціями резисторів є прямокутна (рис. 6.1, а ,б) і типу меандр (рис. 6.1, в).

Опір тонкоплівкової резистивної смужки 1 для однорідної по товщині резистивної плівки визначають за формулою

,

(6.1)

де  - питомий опір матеріала плівки; d-товщина плівки; l,b- відповідно довжина і ширина резистивной смужки; R₀ = /d – поверхневий опір, опір квадрата резистивной плівки; K_Ф - коефіцієнт форми або число квадратів резистивної смужки.

Виводи 2 є контактними площинками до резистивної смужки, які переходять у провідники. Контактні переходи будь-якого типу мають опір, що залежить від R₀ резистивної смужки, питомої електропровідності контактного переходу G_k і довжини перекриття l_k (рис.6.1,a).

Для розрахунків резисторів повинні бути задані із схемотехнічного розрахунку: опір R_i; відносна похибка номінального значення _Ri; розсіювана потужність P_i; умови експлуатації (тривалість експлуатації t, робоча температура T) і інші вимоги й обмеження, сформульовані в ТЗ.

Розрахунки резисторів виконують у такій послідовності: вибір матеріалу (матеріалів) резистивной смужки і виводів; вибір методів нанесення шарів і методів формотворення; розрахунки розмірів резисторів за умови, що кожний із нux має прямокутну форму; визначення конфігурації резисторов з уточненням розмірів.

Вибір матеріалу зводиться до визначення власне матеріалу і вибору величини R₀. Матеріал (або матеріали) вибирають із усього набору дозволених для застосування резистивних матеріалів з урахуванням: стабільності, температурного коефіцієнта питомого опору TK_ , сумісності матеріала резистора і контактних площинок, вартості і дефіцитності, сумісності технології виготовлення резисторов із даного матеріалу з технологією виготовлення інших елементів і мікросхеми в цілому.

З числа відібраних матеріалів, що задовольняють перерахованим вимогам, вибирають матеріали з оптимальним значенням R₀ за критерієм мінімальної площі усіх резисторів мікросхеми.

Якщо відношення максимального опору резистора до мінімального з числа резисторов, що розробляються, R_max/R_min  100, доцільно застосувати два матеріали. Усі резистори розбивають на дві групи так, щоб R_max1/R_min1  R_max2/R_min2. Для кожної групи вибирають свій матеріал.

Оптимальне значення R₀ у кожній із груп (або мікросхеми - при використанні одного матеріала) визначають за формулою

,

(6.2)

де R_i – опір i-го резистора; n - число резисторів у групі (мікросхемі). Зі всіх резисторів вибирають максимальне значення _R. За знайденим для кожної групи R_0.опт вибирають матеріал із R₀ , найближчим до R_0.опт .

Вибираючи матеріал визначають значення поверхневого опору R₀ , максимально допустиму питому разсіювану потужність резистивної смужки P₀, TК, коефіцієнт старіння _ст, та інші технологічні характеристики плівки (табл. Д.1.2).

Матеріали контактних площинок і провідників повинні мати малі значення R₀ високу електропровідність G_k між резистивною і контактною плівками, бути хімічно інертними, стабільними і мати хорошу адгезію до підложки.

У тонкоплівкових мікросхемах для виконання перерахованих вимог до провідників застосовують двох- і трьохшарові плівки (табл. Д.1.3). Вибір комбінації матеріалів підшару, шару і захисного шару залежить від використовуваного матеріалу резистивної плівки (табл. Д.1.2). У товстоплівкових мікросхемах перераховані вимоги до матеріалів контактних площинок задовольняють складом провідникових паст.

Вибір технологічного процесу нанесення плівок і методу формування малюнка пов'язані із матеріалами резистивної смужки і контактних площинок і визначає відносну виробничу похибку _RВ значення опору резистора.

Відносну виробничу похибку _RВ для розрахунків резисторів методом повної взаемозамінності визначають за виразом

RВ = R0 + КФ+Rк ,.

(6.3)

де : - _R0 - відносна похибка поверхневого опору R₀

R0 = R0 / R0 .

(6.4)

Вона залежить від властивостей матеріалу резистивної смужки, методу нанесення шару і конкретних умов виробництва. Оскільки число виробничих чинників, що впливають на значення R₀ велике, то розподіл похибки описується нормальним законом з середнім квадратичним відхиленням _R0 = R₀ /3. Значення _R0 знаходиться в межах від  0,02 для середніх до  0,05 для нижніх і верхніх значень R₀ , рекомендованих для використання;

- _кф- відносна похибка формування розмірів резистора (відносна похибка коефіцієнта форми)

КФ=b/b+l/l .

(6.5)

Граничні відхилення ширини b і довжини l резистивної смужки, а також мінімальні розміри b_min і l_min залежать від вибраного методу формотворення малюнка (табл. Д.1.4). Абсолютні середньоквадратичні відхилення _b = b/3, _l = l/3;

- _Rk- відносна похибка опору резистора за рахунок опору контактних переходів R_k

Rk = 2Rk / R.

(6.6)

У залежності від умов нанесення наступних, після резистивного, шарів, питома електропровідність контактного переходу G_k буде різною. За умов переходу до нанесення наступних шарів в умовах глибокого вакууму G_k = (5…1O) Ом^-1мм^-2 , а при впливі на плівку, осаджену першою, атмосферних умов G_k = (0,1…0,5) Ом^-1мм^-2 . Розподіл R_k характеризуется двома моментами: математичним чеканням m_Rk і середнім квадратичним відхиленням _Rk.. Розрахунки контактного переходу виконують таким чином, щоб _Rk = (0,01…0,03).

Дисперсію виробничої похибки для ймовірнісного методу розрахунку визначають за виразом:

,

(6.7)

де , , - дисперсії похибок відповідних параметрів резисторів, значення яких розраховують за формулами:

= , , , , , .

У процесі експлуатації мікросхеми на параметри елементів впливають експлуатаційні умови.

Рівняння точності опору резистора з урахуванням виробничих і експлуатаційних факторів для розрахунків за методом повної взаємозамінності буде :

RД = R0 + КФ + Rk+RT+RCT ,

(6.8)

а для розрахунків ймовірнісним методом буде :

,

(6.9)

де _RД – відносна досяжна похибка опору резистора; - досяжна дисперсія похибки опору резистора; _RT , _RCT - відносні експлуатаційні похибки за рахунок змін властивостей матеріалів під дією температури і старіння; і - відносні середньоквадратичні відхилення опору резистора R під дією температури й старіння для двознакової зміни властивостей матеріалу резистивної смужки. Для матеріалів з однонаправленою зміною властивостей, розподіл похибок опору резистора в процесі експлуатації характеризуєтся математичними чеканнями m_RT , m_RCT і середніми квадратичними відхиленнями _RТ, _RCT.

Якщо відносна похибка значення опору резистора із схемотехнічного розрахунку _Ri>_RД , то в умовах виробництва можна виготовити резистори заданої точності без підстроювання і підгонки.

Відносну похибку коефіцієнта форми для розрахунку методом повної взаємозамінності або дисперсію похибки коефіцієнта форми для розрахунку ймовірнісним методом визначають за формулами:

КФi= Ri - R0 - Rki -RT -RCT ;	(6.10
,	(6.11)
де ,	(6.12)

а - сума відносних систематичних похибок :

; ; .

Стосовно до конкретних виробничих умов розробники мікросхем найчастіше, обмежені у свободі вибору як матеріалів, так і методів нанесення шарів і методів формотворення. Усі необхідні характеристики матеріалів і процесів можуть бути задані у вихідних даних. У цьому випадку R_0.опт визначають за формулою

.

(6.13)