2.2.3 Построение плана ускорений

Ускорение точки В равно:

a_B = a_Bⁿ + a_B^t

a_B^t = ε∙l_AB, a_B^t = 0, т.к ε1= 0

a_B = a_Bⁿ = ω₁²∙l_AB= 10² ∙0,11 = 11 м/с²

μ_а = а_В/рв = 11 /80 = 0,1375

Для определения ускорения точки С составим два векторных уравнения:

a_C = a_B +а_СВ = аⁿ_СВ+ a^t_CB;

a_C= a_Co+ a_CoC;

aⁿ_CB = ω₂² ∙ l_CB = 0Ч0,11 = 0 м/с²

Значение ω₂ возьмем из табл. 1.2. Ускорение параллельно звену ВС и направлено к точке В. На плане это ускорение определяется вектором длиной:

Тангенциальное ускорение точки С относительно В вычисляется как

Решим систему уравнений графически.

Линейные ускорения точек С, и S₂ равны:

Отрезки πС и πS измерим на плане ускорений в миллиметрах.

Угловое ускорение 2-го звена равно:

1.2.4 Построение кинематических диаграмм

Кинематическими диаграммами называют графики зависимости перемещения S, скорости V и ускорения а одной из точек механизма от угла поворота кривошипа ф или времени t В проекте эти диаграммы строятся для точки С и ползуна 3.

Построение начнем с диаграммы перемещения и системы координат. На оси абсцисс отложим 12 равных отрезков произвольной величины (1 - 2, 2 - 3, 12 - 13), которые в масштабе μ_t означают время поворота кривошипа на угол . Для рассматриваемого варианта длина l отрезка 1 - 13, выражающего время t одного оборота кривошипа, равна мм. Время t определим как

масштаб времени По оси ординат отложим перемещения ползуна С в масштабе μ_S =μ_l = 0,002м/мм. Для этого в каждом положении механизма измерим C₁C₂, C₁C₃ – C₁C₁₂ и отложим их на соответствующих ординатах: 1 - 1', 2 - 2', 7 - 7’ диаграммы S(t). Соединив точки 1', 2' - 12' плавной кривой, получим кинематическую диаграмму перемещения ползуна.

Графически отдифференцировав эту кривую в определенной последовательности методом хорд, получим диаграмму изменения скорости V(t).

1. Под диаграммой S(t) построим оси координат 1V и 1t, влево от начала оси абсцисс отложим отрезок произвольной длины.

2. Из точки K₁ проведем лучи K₁l, K₁2 – K₁12 параллельно хордам 1 - 2', 2 - 3', 3 - 4' кривой S(Y). Эти лучи отсекут на оси ординат отрезки 1 - 1’, 1 - 2', 1 - 3'…, пропорциональные средней скорости V_c, на соответствующих участках диаграммы.

3. Из середины соответствующих участков отложим ординаты и получим точки 1", 2", 3" и т. д. Соединив эти точки плавной кривой, получим диаграмму скоростей V(t).

Аналогично отдифференцировав диаграмму V(t), построим диаграмму ускорений ползуна a(t).

Масштабы полученных диаграмм v(t) и а(t) рассчитаем по формулам

Пользуясь диаграммами, определим скорость и ускорение точки С в 3-м положении, а результаты сравним со значениями, рассчитанными по методу планов.

Метод диаграмм:

Метод планов:

= 1,17 м/с; = 4,78 м/с².

Разница расчётов составляет:

Ошибки при решении инженерных задач графоаналитическими методами не должны превышать ±5 %. Таким образом, будет достигнута необходимая точность кинематического анализа.

Отдельно взятый план скоростей (ускорений) позволяет определить скорости (ускорения) всех точек и звеньев механизма в заданном его положении. Кинематические диаграммы дают возможность проследить изменение параметров за один оборот кривошипа, но только для одной точки механизма. Эти два метода дополняют друг друга.