6Лл.З. Множення двійкових чисел із знаками

При множенні чисел, представлених в оберненому коді, найпростіше перевести мно­жене і множник в прямий код та виконати операції в цьому представленні, а при від’єм­ному результаті провести інвертування його значення.

Існує метод множення двійкових чисел, представлених в доповняльному коді, без перетворення в прямий код. В цьому випадку множення виконується за формулою:

2. = Хї = ^2(У_ - У„_, )2‘ = Х{¥_х - У₀)2° +Х(У₂- К )2\ +... + - У„_₂ )2^^п

/=0

Значення розряду множника, на який здійснюється множення на і-му кроці, визна­чається з виразу:

0. якщо У: = У ,

1. я

   У-У =

   і+і і

   кщо У = 0, У₊₁ = 1,

-1, якщо У = 1, У₊₁ = 0.

При цьому добуток формується відповідно до виразу: г = ХУ= Х(-Г_г + (2° - 2 ^і) + У₂ (2^і - 2²) +...+ У_г (2"^(І‘^Ч) - 2“') +... + У_п__х (2“^(й'²⁾ - 2~^(/1“^,)))

= (-Г₀2°+^У2-')Х.

і=1

Результат множення також отримується в доповняльному коді. На основі даного ви­разу та використання підходу, застосованого в п. 6.4.4.2, можна побудувати графи відпо­відних алгоритмів хмноження двійкових чисел в доповняльному коді.

4. Прискорене множення двійкових чисел за методом Бута

Особливістю цього методу є те, що аналізуються відразу два розряди множника. Цей метод широко застосовується. Пришвидшення досягається тим, що при обрахуванні до­бутку за цим методом зменшується кількість додавань. Суть методу можна виразити наступними формулами для обчислення часткових добутків:

²м = -' 2^Х > ^якиі°

VI)-'¹⁰";

, якщо У₍,_м) ="00","11";

= 0; і = 0,л-1; Г_и) = 0; 2_я=г±Х-У,

де: X, У, 2 - множене, множник і добуток відповідно, 7і - сума часткових добутків на і-му етапі, У(і, і-1) - і-й та і-1 розряди множника, п - кількість розрядів операндів X та У без врахування знакового розряду.

Можна проілюструвати цей алгоритм за допомогою блок-схеми, показаної на рис. 6.21.

Рис. 6.21. Блок-схема множення двійкових чисел за методом Бута Тут знаком —> позначена операція арифметичного зсуву праворуч.

Тепер розглянемо приклад:

Х=0101 0101; ¥=01101011.

Результати проміжних обчислень наведені в табл. 6.9.

Таблиця 6.9

г- і •	Z і	Y (Y )| Y ' (п-і-ІГ1 (-1)	операція	Z , ... 1+1
0	0000 0000 0000 0000	0110 1011|0	7 _Z#-JT /+1 2	1101 0101 1000 0000
1	1010 1011 0000 0000	0110 10[11 0	z =z' ,+1 2	1110 1010 1100 0000
2	1110 1010 1100 0000	0110 (10110	7 + X М 2	0001 1111 1110 0000
3	0001 1111 1110 0000	01)10 1011 0	z =z'-x 1+1 2	1110 0101 0111 0000
4	1110 0101 0111 0000	0110 1011|0	7 ,-+! 2	0001 1101 0011 1000
5	0001 1101 0011 1000	0110 1011| 0	7 _Z«-^ *+1 2	1110 0100 0001 1100
6	1110 0100 0001 1100	0110 1011|0	z =z‘ 1+1 2	1111 00100000 1110
7	1111 0010 0000 1110	0110 1011|0	7 м 2	0010 0011 1000 0111

Таким чином

0101 0101 •01101011 -0010 0011 1000 0111.