1.3.Метод Моди

Для оценки оптимальности решения потенциалы подбираются следующим образом: потенциал первой строки берется равным 0, по расстоянию загруженных клеток подбирается потенциал для других строчек и столбцов таблицы. Расстояние каждой загруженной клетки должно быть равно сумме потенциалов строки и столбца, в которой находится данная клетка.

Находим потенциалы для всех строчек и столбцов таблицы. Если число загруженных клеток будет меньше, чем условие m+n-1, то потенциал для некоторых строк и столбцов будет невозможно найти, недостающее количество клеток загружаем нулями. Загружать нулями, следует клетки, которые лежат на пересечении строк и столбцов, не имеющих потенциалов, со строками и столбцами для которых потенциалы уже определены. При этом наиболее целесообразно выбирать из этих клеток такие, в которых имеются наименьшие расстояния. После того как потенциалы всех строк и столбцов определены, определяется их сумма для каждой свободной клетки, сумма потенциалов указывается в верхнем левом углу свободной клетки. При решении задач на минимум оптимальный вариант получится в том случае, когда в каждой свободной клетке сумма потенциалов для этой клетке не превышает указанного в ней расстояния.

Если оптимальное решение не получено, то выявляется наиболее потенциальная клетка. Наиболее потенциальной клеткой при решении задач на минимум является та клетка, у которой имеется наибольшая разность между суммой потенциалов и указанного в ней расстояния. Далее строится контур для этой клетки и по данному контуру производится перераспределение груза. Действие повторяется до тех пор, пока не будет найден оптимальный вариант.

Таблица № 7

ГО	ГП														вывоз,т	потенциал
	Б1		Б2		Б3		Б4		Б5		Б6		Б7
А1		3		4	2	12	2	8		6	-2	2	3	8	190	0
	90		80						20
А2	8	8	9	9	4	11	7	13	11	11	3	7		3	40	5
					20								20
А3		3	6	10		8		4	8	11	0	8	5	8	120	2
	20				30		70
А4	5	9	6	15	4	14	4	10	8	17		4		4	90	2
											60		30
ввоз, т	110		80		50		70		20		60		50		440
потенциал	3		4		2		2		6		-2		3

Условие m+n-1 соблюдается- 7+4-1=10

L(x)= 3*90+4*80+6*20+11*20+8*30+3*20+4*70+3*20+4*60+4*30 =1930 т*км

Найдено альтернативное оптимальное решение, так как в каждой свободной клетке сумма потенциалов не превышает указанного в ней расстояния.