3.3.3. Функции спроса и предложения. Рыночное равновесие и равновесная цена

Потребитель заинтересован купить товар по меньшей цене, а продавец желает продать товар по возможно большей цене. Поэтому на однотоварном рынке функцию спроса и функцию предложения можно выразить непрерывными соответственно убывающей и возрастающей функциями и , где p  цена единицы товара, q  количество единиц товара. Эти функции определены на промежутке от 0 до и принимают значения из этого промежутка.

Рыночное равновесие на однотоварном рынке  это ситуация, когда спрос равен предложению. Цена единицы товара в этой ситуации называется равновесной ценой.

Докажем, что на однотоварном рынке с возможным дефицитом или избытком товара существует единственная равновесная цена.

Рассмотрим функцию . Эта функция может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Поэтому существуют числа и , для которых и . Так как функции f и  являются непрерывными функциями, то F  непрерывная функция. Из курса математики известно, что если непрерывная функция принимает значения разных знаков, то существует по крайней мере одно число , для которого , т.е . Следовательно, существует по крайней мере одна равновесная цена.

Докажем, что существует единственная равновесная цена. Пусть , тогда и или . Складывая первое и третье неравенства, получим:

,т.е. .

Следовательно, F  непрерывная убывающая функция. Известно, что график непрерывной убывающей функции, определенной на промежутке от 0 до и принимающей значения разных знаков, пересекает ось абсцисс в единственной точке, т.е. существует единственная цена , для которой (рис. 3.3.1). Утверждение доказано.

Рис. 3.3.1. Рыночное равновесие

Дефицит и избыток товара начинается при цене соответственно меньшей и большей равновесной цены.

Пример 3.3.4. Функции спроса и предложения на однотоварном рынке имеют соответственно вид и .

Найдем диапазон, в котором находятся цены на этом рынке. Для этого решаем систему неравенств:

.

Таким образом, . Это означает, что по цене, меньшей 60 у.е., продавцы товар не продают, а по цене, большей 820 у.е., покупатели его не покупают.

Найдем диапазон, в котором находится количество товара на этом рынке. Выражая цену р через количество q из функций спроса и предложения, получим: и .

Решим систему неравенств:

.

Таким образом, .

Для вычисления равновесной цены решим систему уравнений:

.

у.е.

Таким образом, равновесная цена равна 120 у.е. За эту цену покупается единиц товара.

Найдем цену р, при которой дефицит товара составляет 494 ед.:

ед.

Решая это уравнение, находим искомую цену, равную 81 у.е.

Найдем цену р, при которой избыток товара составляет 494 ед.:

ед.

Решая это уравнение, находим искомую цену, равную 159 у.е.

Упражнение 3.3.3. Функции спроса и предложения на однотоварном рынке имеют соответственно вид и .

Найдите диапазоны цен и количества товара на рынке, равновесную цену и цены при которых дефицит и избыток товара составит 100 ед.

3.3.4. Изучение спроса и предложения

Величина потребительского спроса на однотоварном рынке зависит от многих факторов, в частности:

• от структуры рынка;

• от объема потребления;

• от потребительских предпочтений;

• от покупательной способности населения;

• от демографических факторов.

Схема анализа потребительского спроса приведена на рис. 3.3.2.

Рис. 3.3.2. Схема анализа потребительского спроса.

Анализ потребительского спроса требует изучения важнейших демографических факторов, влияющих на состояние спроса и его динамику:

• численность населения страны или региона;

• уровень рождаемости;

• возрастной состав населения;

• географическое распределение населения.

При анализе покупательной способности населения анализируются:

• уровень доходов населения;

• объем и условия предоставления потребительского кредита;

• сумма сбережений населения;

• уровень образования и профессиональный состав потребителей.

Для определения покупательной способности населения используется показатели:

• уровень цен;

• уровень заработной платы;

• уровень сбережений;

• потребление отдельных видов продукции на душу населения.

Одной из задач при изучении спроса является определение продолжительности жизненного цикла товара (ЖЦТ), т.е. времени его нахождения на рынке от момента появления до этапа насыщения и ухода с рынка (рис 3.3.3). Смену фаз цикла спроса возможно только предугадать.

	внедрение		рост	зрелость		падение

Рис. 3.3.3. Продолжительность ЖЦТ

Необходимо проанализировать:

1. Общие требования потребителя к товару:

• новизна и технический уровень товара;

• качество изготовления;

• уровень послепродажного технического обслуживания;

• соотношение цены товара и полезного эффекта от его использования.

2. Специфические требования потребителя:

• ассортимент товара;

• внешний вид;

• упаковка;

• товарный знак;

• географические и климатические условия использования товаров;

• стандарт на товар;

• надежность и удобство использования товара.

3. Потребительские предпочтения определяются престижностью изделия, дизайном и привычкой пользоваться товаром определенной марки.

Анализ потребительских предпочтений позволяет определить качественные и количественные характеристики спроса, выявить основные тенденции его развития.

Одним из методов определения потребительских предпочтений является анкетирование. Анкеты должны содержать важнейшие характеристики товара, по которым следует установить три уровня значимости: важно; желательно; значения не имеет.

В соответствии с выделенными уровнями значимости определяются три группы потребителей:

• потребители, для которых указанные в анкете характеристики товара важны;

• потребители, которым указанные характеристики желательно иметь;

• потребители, для которых данные характеристики не имеют значения.

Пожелания потребителей первой, второй и третьей групп оценивают соответственно 1, 0,5 и 0.

Для изучения влияния на спрос структуры населения по доходу можно использовать следующие индексы товарооборота.

1. Индекс переменного состава:

, ( 3.3.5)

где и – средние товарообороты соответственно в базисном и текущем периодах;

и – средние товарообороты на душу i-ой группы населения соответственно в базисном и текущем периодах;

и – удельный вес i-ой группы населения соответственно в базисном и текущем периодах.

Индекс (3.3.5) показывает, как изменяется товарооборот в результате изменения товарооборота на душу населения и численности населения в группах.

2. Индекс фиксированного состава  агрегатный индекс в форме Пааше:

. (3.3.6)

Индекс (3.3.6) показывает, как изменяется товарооборот в результате изменения товарооборота на душу населения.

3. Индекс структурных сдвигов:

. (3.3.7)

Индекс (3.3.7) показывает, как изменяется товарооборот в результате изменения численности населения в группах.

Рассмотренные индексы связаны соотношением:

. (3.3.8)

Заметим, что увеличение объемов потребительского кредитования приводит к кратковременному повышению спроса. Однако в дальнейшем продажи в кредит вызовут снижение реализации в результате уменьшения спроса на сумму товаров, купленных ранее в кредит. Увеличение продаж в кредит происходит в преддверии кризиса, но при его углублении объемы потребительского кредитования снижаются.

Пример 3.3.5. По данным таблицы 3.3.2 оценим влияние социальных групп населения на товарооборот товара X.

Таблица 3.3.2