3Задания для самостоятельного решения

3.1Задача1.

В магазине в течение недели производилась регистрация потока покупателей и времени обслуживания их продавцами.

Данные регистрации приведены в таблицах 1 и 2, соответственно.

1. Определите интенсивности потока покупателей () и обслуживания их продавцами ().

2. Найдите количество продавцов, обслуживающих покупателей, работа которых обеспечит наименьшие издержки работы магазина (данные по отдельным видам издержек приведены в таблице 3.). При этом в очереди на обслуживание должно находиться не более 2 покупателей.

Таблица 3.

Издержки (Сзатр)
Связанные работой одного продавца в минуту, у.е. (Сэкпл)	3
Связанные с простоем в минуту, у.е. (Спрост)	2
Связанные с отказом покупателям в обслуживании (уходом покупателей), у.е.(Сотк)	10
Связанные с пребыванием заявки торгового отдела в СМО,у.е (Тср.СМО)	2

`ОТВЕТ

Выполненные расчеты показывают, что при интенсивности потока требований = 4.8 и интенсивности обслуживания  = 3,73 наименьшая величина издержек может быть достигнута при использовании трех каналов обслуживания.

3.1.1Задача 2

В отделе самообслуживания магазина предполагается разместить кассы сканирования для расчета с покупателями за приобретенные ими товары.

Наблюдения за потоком покупателей позволили установить, что интенсивность потока () равна =7 чел/мин. Интенсивность обслуживания покупателей ()составляет =1.8 чел/мин. Допустимая длина очереди на должна превышать 4 человека.

Определите:

• Какое минимальное количество касс должно быть установлено с тем, чтобы выполнялось условие стационарности системы, а также рассчитайте основные показатели СМО при использовании данного количества касс.

• Какой должна быть интенсивность обслуживания, с тем, чтобы в найденном необходимом количестве касс относительная пропускная способность системы была равна (не менее) 0.95.

Ответ

Интенсивность обслуживания  (для того чтобы относительная пропускная способность СМО была равной 0.95) должна быть равна =2.38

3.1.2Задача 3

Вы решили открыть бензозаправочную станцию.

Выполненные оценки показывают, что в том месте, где Вы намерены ее разместить ожидаемый средний интервал между прибытиями автомобилей на заправку составляет 4 мин.

Варианты оборудования могут иметь времена обслуживания автомобиля в пределах от 2 до 10 мин.

Определите:

Замечание. Для решения задачи могут быть использованы процедуры «Подбор параметра», «Поиск решения» и «Сценарии»

1. Какое количество бензозаправочного оборудования с временем обслуживания автомобилей Т_обсл = 5 мин должно быть приобретено с тем, чтобы относительная пропускная способность СМО была не менее 0,95. При этом, коэффициент занятости каналов обслуживания должен быть К_зан  0,5 (ответ n = 2).

2. Сколько пунктов обслуживания и какой производительности (времени обслуживания) должно быть установлено для того, чтобы стоимость устанавливаемого оборудования была минимальной С_обор = (50* n)/Т_обсл

При этом:

1. среднее время пребывания автомобиля на бензоколонке (СМО) было Т_ср.СМО  5мин.;

2. относительная пропускная способность СМО должна быть Р_обсл 0,85

3. полагая, что стоимость оборудования обратно пропорциональна его производительности а затраты на его приобретение и содержание должны быть С_оборуд =50/Т_обсл  20у.е.

Замечание.

1. Для решения задачи исходные данные удобно представить в виде таблицы, подобной показанной на рисунке

2. При использовании для решения задачи процедуры «Поиск решения» наиболее сложным является вычисление выражения.

Одним из вариантов решения этой проблемы может быть запись этого выражения с использованием функции «Если…». Так, например, при размещении этой формулы в ячейке Е12, созданного ранее шаблона, эта формула может иметь вид (для n  3):

ЕСЛИ(C9=1;(C8^0)/ФАКТР(0)+(C8^1)/ФАКТР(1);ЕСЛИ(C9=2;(C8^0)/ФАКТР(0)+(C8^1)/ФАКТР(1)+(C8^2)/ФАКТР(2);ЕСЛИ(C9=3;(C8^0)/ФАКТР(0)+(C8^1)/ФАКТР(1)+(C8^2)/ФАКТР(2)+(C8^3)/ФАКТР(3))))

3. Учитывая то, что часть формул содержит нелинейные элементы, при решении задачи в качестве начальных значений Т_обсл и n, установите

для Т_обсл значение близкое к нулю, например Т_обсл = 0,01;

для n – минимальное значение n=1.

Ответ.

На автозаправке целесообразно установить две единицы оборудования с временем обслуживания Т_обсл =4,47 мин

3. Минимальный интервал прибытия автомобилей на автозаправку Т_вх, при котором сохраняются условия стационарности работы СМО (для решения используйте величину Т_обсл , найденную при решении предыдущей задачи : Т_обсл = 4,47 мин)

Ответ . При заданном времени обслуживания автомобиля, минимальный интервал их прибытия на автозаправку составляет 2,26 мин ( при этом уровень загрузки СМО =0.99)