2Расчет основных характеристик смо

2.1Пример 1

В торговом зале фирмы обслуживанием покупателей занимаются 2 продавца (n=2)

. На обслуживание одного покупателя продавец в среднем затрачивает 20 сек.(или1/3 мин. Т.е.,  =3чел/мин))

Интенсивность входящего потока покупателей составляет 5 чел/мин.(=5)

Руководством фирмы установлено, что длина очереди не должна превышать 2 человека (m  2).

Используя приведенные выше формулы определить основные показатели СМО.

1. На листе Excel разработаем таблицу исходных данных, подобную приведенной на рисунке.

Рис. 5 Фрагмент листа Excel с таблицей исходных данных

• В ячейках С3:С5 разместим исходные данные задачи

• В ячейке С6 в соответствии с формулой 1-4 рассчитаем величину плотности потока заявок , записав формулу: =$C$3/$C$4¹¹

2. Разработаем таблицу расчета основных показателей работы СМО. Таблица может иметь вид, подобный показанному на рисунке.

Рис. 6. Фрагмент листа Excel с таблицей расчета основных показателей СМО

Замечание

Прежде чем записывать в ячейки таблицы формулы, внимательно проанализируйте их и постарайтесь выделить в них наиболее часто встречающиеся элементы. Это может не только значительно облегчить их написание, но и позволит избежать лишних ошибок. Например, в формулах достаточно часто встречается величина (/n¹²), может оказаться удобным в дальнейших вычислениях использовать именно ее.

При записи достаточно сложных формул (например, таких как Р₀ или L_оч) оказывается удобным записывать их части в отдельных ячейках.

Например, при записи формулы может оказаться удобным в одной ячейке записать

ф ормулу для вычисления,

а в другой ячейке вычислить

и только затем находить значение Р_0.

1. Будьте предельно внимательны при расстановке скобок, так как именно они определяют порядок вычислений.

2. Внимательно следите за использованием абсолютных и относительных ссылок.

• В ячейку Е9 запишите формулу =$C$6/E8, возвращающее значение Х – уровня загрузки СМО;

  • скопируйте содержимое ячейки Е9 в ячейки F9:I9.

• В ячейке Е10 разместите формулу для вычисления

=($C$6^0)/ФАКТР(0)+($C$6^1)/ФАКТР(1)¹³;

• в ячейке F10 разместите формулу =E10+($C$6^F2)/ФАКТР(F2);

• скопируйте содержимое ячейки F10 в ячейки G10:I10

Примечание. Формула может быть записана как =($C$6^0)/ФАКТР(0)+($C$6^1)/ФАКТР(1)+ ($C$6^F2)/ФАКТР(F8);

где в ячейке F2 записан номер канала обслуживания (n=2). Т.е., для вычисления этой части формулы для n=2 достаточно к содержимому ячейки Е10 добавить ² /2! =($C$6^F2)/ФАКТР(F8).

• В ячейку Е11 запишите формулу

=($C$6^(E8+1))/((ФАКТР(E8))*E8)*((1-($C$6/E8)^$C$5)/(1-$C$6/E8));

• cкопируйте эту формулу в ячейки F11:I11

• В ячейку Е12 запишите формулу =1/(E10+E11), реализующую вычисление вероятности отсутствия требования в СМО (Р₀).

• В ячейке Е13 разместите формулу вычисления Р_отк =(($C$6^(E8+$C$5))/(ФАКТР(E8)*E8^$C$5))*E12 и скопируйте ее в ячейки F13:I13

• В ячейке Е14 разместите формулу вычисления Р_обсл =1-E13 и скопируйте ее в ячейки F14:I14

• В ячейке Е15 разместите формулу вычисления абсолютной пропускной способности (А) =$C$3*E14 и скопируйте ее в ячейки F15:I15

• В ячейке Е16 разместите формулу вычисления вероятности отказа обслуживания заявки (вероятности образования очереди (Р_оч) =(($C$6^E8)/ФАКТР(E8))*(((1-($C$6/E8)^$C$5)/(1-($C$6/E8)))*E12) и скопируйте ее в ячейки F16:I16

• В ячейке Е17 разместите формулу вычисления среднего числа занятых каналов обслуживания (N_ср) =E15/$C$4 и скопируйте ее в ячейки F17:I17

• В ячейках Е18:Е19 разместите формулы для вычисления коэффициента занятости и простоя каналов обслуживания (К_зан и К_прост), соответственно, =E17/E8 и =1-E18 . Скопируйте их в ячейки F18:I19

• В ячейках E20:E21 разместите части формулы для вычисления сомножителей формулы определения длины очереди заявок (Lоч):

Е20 =($C$6^(E8+1))/(((E8-$C$6)^2)*ФАКТР(E8-1))

и

Е21 =1-(($C$5+1)*($C$6/E8)^$C$5) +$C$5*($C$6/E8)^($C$5+1).

• В ячейке Е22 разместите формулу, реализующую вычисление Lоч =E20*E21.

• В ячейках Е23:Е25 разместите формулы для вычисления среднего времени ожидания в очереди; среднего времени обслуживания требования и среднего времени пребывания требования в СМО (от момента поступления требования до его исполнения), соответственно.

Е23 =E16/($C$4*(E8-$C$6))

Е24 =E14/$C$4

Е25 =E24+E23

Таким образом, в результате выполненных действий, на листе Excel будет получена таблица (рис.6) с данными, характеризующими работу СМО.

Из анализа полученной таблицы следует, что при наличии двух продавцов СМО будет находиться в стационарном режиме (X<0), однако, средняя длина очереди будет составлять Lср =3.086. При трех продавцах средняя длина очереди составит Lср = 0,905, что удовлетворяет условиям задачи. При этом, вероятность отказа в обслуживании покупателей составит менее 5% (Р_отк =0,043)

Рис. 7. Фрагмент рабочего лиcта Excel с таблицей расчета основных показателей СМО в режиме отображения формул

Примечание. Построенная таблица может быть использована как шаблон при решении других задач СМО