Частотные характеристики электрических цепей

Сопротивления индуктивных и емкостных элементов являются функциями частоты приложенного напряжения. Поэтому изменение частоты гармонических колебаний входного воздействия приводит к изменению амплитуды и начальной фазы реакции. Частотную зависимость отношений амплитуд реакции и входного воздействия называют амплитудно-частотной характеристикой, а зависимость разности начальных фаз реакции и входного

воздействия от частоты – фазо-частотной характеристикой.

Электронные цепи, которые служат для передачи сигналов, имеют

обычно две пары внешних зажимов, т. е. являются четырехполюсниками.

(рис 1)

Передающие свойства четырехполюсника характеризуют передаточными функциями. Комплексной передаточной функцией называют отношение комплексной амплитуды реакции к комплексной амплитуде входного воздействия. Поскольку входным воздействием и реакцией могут быть ток или напряжение, различают четыре вида передаточных функций.

а. Функция передачи напряжений равна отношению напряжений на вы-

ходе и на входе цепи: .

Здесь – комплексные напряжения соответственно на входе и выходе цепи.

б. Функция передачи тока равна отношению выходного и входного токов

.

в. Передаточным сопротивлением называют отношение выходного

напряжения к входному току : .

г. Передаточная проводимость – это отношение выходного тока к напряжению на входе : .

Следует подчеркнуть несколько особенностей передаточных функций.

Во-первых, для однозначного определения передаточной функции необходимо указать направления токов и напряжений. Во-вторых, следует помнить, что первый индекс соответствует выходу, а второй – входу. В-третьих, передаточное сопротивление не является величиной, обратной проводимости .

Передаточные функции принимают комплексные значения при любых значениях частоты jω. Их можно представить в алгебраической форме через вещественные и мнимые части либо в показательной форме через модуль и аргумент.

Представим комплексную передаточную функцию в показательной

форме записи:

H(j𝜔)=\H(j𝜔)\ .

Модуль комплексной передаточной функции определяет амплитудно-частотную характеристику, а аргумент – фазочастотную характеристику.

Запишем комплексную амплитуду входного воздействия в показатель-

ной форме .

Комплексная амплитуда реакции

|H(j𝜔)|

Амплитуда реакции равна произведению амплитуды входного воздействия на модуль комплексной передаточной функции:

Начальная фаза реакции равна сумме начальной фазы входного воздействия и значения фазочастотной характеристики на частоте ω: .

Поскольку H( jω) – комплексная величина, ее можно изобразить вектором на комплексной плоскости. Длина вектора равна значению АЧХ на частоте ω, а угол, который образует вектор с вещественной положительной полуосью – значению ФЧХ. С изменением частоты конец вектора опишет кривую, которую называют годографом комплексной передаточной функции

или амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). Годограф

H( jω) строят при изменении частоты ω от 0 до ω→∞.

Условно все параметры четырехполюсника делятся на 4 группы. Это:

1. Входные параметры. По отношению к источнику сигнала четырехполюсник является двухполюсником, а потому имеет аналогичные ему параметры:

1) комплексное входное сопротивление ;

2) комплексную входную проводимость .

2. Передаточные параметры: Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник со входа на выход, т.е. в прямом направлении. 4 передаточных параметра были рассмотрены нами выше.

3. Выходные параметры:

1) комплексное выходное сопротивление

2) комплексная выходная проводимость , где комплексная амплитуда выходного напряжения при холостом ходе на выходе ( ), - комплексная амплитуда выходного тока при коротком замыкании на выходе.

4. Параметры обратной передачи: Они характеризуют передачу сигналов через четырехполюсник, с выхода на вход, т.е. в обратном направлении. Их названия аналогичны названиям передаточных параметров.

Если в цепи имеются реактивные элементы, то из-за зависимости их реактивных сопротивлений от частоты воздействия становятся зависящими от частоты и параметры цепи. В общем случае комплексные функции и сопротивления являются комплексными функциями частоты воздействия и представляют собой совокупность частотных характеристик цепи.

Комплексной функцией входного сопротивления называют зависимость от частоты отношения комплексного входного напряжения к комплексному току

Так как комплексное входное сопротивление комплексное число, то можно представить в виде алгебраической формы:

,

где - частотная характеристика активного входного сопротивления;

-частотная характеристика реактивного входного сопротивления.

Комплексная функция входного сопротивления, часто называемая просто входной функцией, зависит от двух реальных частотных характеристик:

Модуль комплексной функции называется частотной характеристикой полного входного сопротивления. Модуль комплексного сопротивления равен отношению амплитуд или действующих значений напряжений и тока на зажимах рассматриваемого участка цепи

Модуль комплексной функции показывает, как зависит от частоты гармонического воздействия полное входное сопротивление.

аргумент частотной характеристики полного входного сопротивления называется фазочастотной характеристикой полного входного сопротивления. Она показывает, как зависит от частоты разность фаз между входным напряжением и током:

Комплексной передаточной функцией напряжения называют зависимость от частоты отношения комплексного гармонического напряжения на выходе к комплексному напряжению на входе четырехполюсника:

Модуль этой функции называется амплитудно-частотной характеристикой.

Данная характеристика показывает зависимость от частоты отношения амплитуд выходного и входного гармонических колебаний.

Аргумент комплексной передаточной функции:

Называют фазочастотной характеристикой, она показывает, как зависит от частоты разность фаз выходного и входного напряжений четырехполюсника.

Частотные характеристики не зависят от амплитуд и начальных фаз воздействий и определяются только данными цепи: числом, свойствами, значениями, порядком соединения друг с другом ее элементов. Таким образом, частотные характеристики описывают собственно цепь.

При графическом изображении частотных характеристик обычно строят отдельные графики полного сопротивления, амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик. Когда исследуемый диапазон частот широк, по оси частот используют логарифмический масштаб. Кроме отдельных графиков амплитудной и фазовой частотных характеристик иногда используют один график комплексной плоскости. При этом каждому значению функции соответствует точка на комплексной плоскости или, что то же самое, вектор, соединяющий начало координат с указанной точкой. С изменением ω конец указанного вектора описывает на комплексной плоскости некоторую кривую – годограф комплексной передаточной функции. Таким образом, годографом называют траекторию движения конца вектора искомого параметра в комплексной плоскости. Годограф можно строить в декартовых, а также в полярных координатах.

Годограф отражает информацию, содержащуюся в амплитудной и фазовой частотных характеристиках цепи, так как каждой точке годографа соответствует определенное комплексное число - комплексный коэффициент передачи при определенной частоте.

Резонансными или колебательными цепями называются электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжений или токов. Резонанс представляет собой такой режим пассивной электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором реактивное сопротивление и реактивная проводимость цепи равны нулю; соответственно равна нулю и реактивная мощность на выводах цепи. Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называется резонансными частотами. Полосу частот вблизи резонанса, на границах которой ток снижается до 0,707 максимального (резонансного) значения I₀, принято называть полосой пропускания резонансного контура. Чем выше добротность контура, тем уже его полоса пропускания и соответственно острее резонансная кривая. Острота резонансной кривой характеризует частотную избирательность колебательного контура, т.е. его способность пропускать или задерживать электрические колебания только определенной частоты - резонансной или близкой к ней.

На практике встречается необходимость выделения не только одной какой-либо частоты, но целой полосы частот. Такое разделение частот происходит с помощью электрических фильтров.

Электрический фильтр представляет собой пассивный четырехполюсник, пропускающий некоторую определенную полосу частот с малым затуханием; вне этой полосы частот затухание велико. Полоса частот, при которых затухание мало, называется полосой пропускания фильтра. Остальную область частот составляет полоса задерживания фильтра.

Электрические фильтры могут быть классифицированы различным образом.

В зависимости от пропускаемого спектра частот фильтры разделяются на фильтры: а) нижних частот; б) верхних частот; в) полосовые;

г) заграждающие.