Содержание отчета

Отчет составляется каждым студентом индивидуально и должен содержать:

• наименование и цель работы;

• исходные данные;

• результаты расчетов показателей надежности и графики функций λ(t), P(t) и f(t) в среде MATHCAD;

• выводы по работе;

• ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что понимают под надежностью объекта?

2. В каких состояниях может находиться объект?

3. В каких состояниях может находиться неисправный объект?

4. Что понимают под отказом объекта?

5. Какие бывают отказы по характеру возникновения?

6. Какие понятия включает в себя надежность объекта?

7. Что обозначает понятие интенсивности отказов?

8. Что называют вероятностью безотказной работы?

9. Что определяет плотность распределения отказов?

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Пример выполнения задания к лабораторной работе №1

Лабораторная работа №2

Исследование применения законов

распределения отказов

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование основных законов распределения, применяемых для постепенных отказов.

ОБОРУДОВАНИЕ: персональный компьютер с установленным программным продуктом MATHCAD.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Работа изделия в период постепенных отказов характеризуется вначале низкой плотностью распределения времени наработки до отказа (период приработки), затем плотность распределения времени наработки до отказа достигает максимума и далее – снижается в связи с уменьшением числа работоспособных изделий (период интенсивного старения).

Нормальное распределение. При расчете надежности объектов относительно постепенных отказов (так называемая параметрическая надежность) используется нормальное распределение. Это объясняется тем, что параметры объектов как случайные величины, зависящие от множества факторов, обычно подчиняются нормальному закону, если ни один из внешних факторов не имеет главенствующего значения.

В этом случае, функция плотности распределения времени безотказной работы

,

где m_t – средняя наработка до отказа, в часах;

,

S – среднее квадратичное отклонение;

.

Тогда вероятность безотказной работы

.

На рис. 2 представлены графики функции вероятности безотказной работы P(t) и плотности распределения f(t), соответствующие закону нормального распределения.

Рис. 2

На рис. 2 видно, что в области малых значений t, когда постепенные отказы еще не развились и оказывают малое влияние на надежность, вероятность безотказной работы уменьшается незначительно. В дальнейшем интенсивность отказов быстро возрастает и надежность резко снижается.

Распределение Релея. Во время интенсивного старения объекта для расчета надежности можно использовать закон распределения Релея.

В этом случае, интенсивность отказов

,

где S – параметр распределения Релея.

Функция плотности распределения времени безотказной работы

.

Тогда вероятность безотказной работы

.

На рис. 3 представлены графики функции вероятности безотказной работы P(t) и плотности распределения f(t), соответствующие закону распределения Релея.

Рис. 3

На рис. 3 видно, что вероятность безотказной работы уменьшается значительно быстрее, чем при экспоненциальном законе.

Распределение Вейбулла является универсальным, оно охватывает путем варьирования параметров широкий диапазон случаев изменения вероятностей и описывает наработку деталей при усталостном разрушении. Его также применяют для оценки надежности по приработочным отказам.

В этом случае, интенсивность отказов

,

где m – параметр формы;

t₀ – параметр масштаба.

Функция плотности распределения времени безотказной работы

.

Тогда вероятность безотказной работы

.

На рис. 4 представлены графики функции вероятности безотказной работы P(t), плотности распределения f(t) и интенсивности отказов , соответствующие закону распределения Вейбулла.

На рис. 4 видно, что:

при m = 1 распределение превращается в экспоненциальное, λ(t ) = const, f(t) – убывающая функция;

при m = 2 распределение Вейбулла превращается в распределение Релея, λ(t) – линейно-возрастающая функция;

при m = 3,3 распределение Вейбулла близко к нормальному.

Рис.4