Формальная модель объекта.

Модель объекта моделирования (системы S), можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы:

• совокупность начальных условий (входных воздействий на систему)

;

• совокупность переменных модели, в которую входят воздействия внешней среды и внутренние параметры системы

;

• совокупность случайных (стохастических) воздействий на систему

;

• совокупность выходных характеристик системы

.

Входные воздействия , переменные модели и случайные воздействия являются независимыми (экзогенными) переменными, а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными.

Процесс функционирования системы S описывается во времени законом функционирования системы S:

. (1)

Соотношение (1) является математическим описанием поведения системы во времени, т. е. отражает её динамические свойства. Поэтому математические модели такого вида принято называть динамическими моделями.

В общем случае закон функционирования системы может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах.

Итак, модель есть зависимость между входными переменными и выходными переменными Y = , т.е. отражает закономерность Y = F(X) и часто является законом. Модель верна в рамках допущенных при её построении гипотез. Поэтому модель ограничена некоторой областью и адекватна в ней.

Если к построенной модели добавить вопрос, то с помощью неё можно решить задачу, получить ответ, который заранее не очевиден (если ответ очевиден, то модель не строят).

модель + вопрос + дополнительные условия = задача.

Условия – любые дополнительные выражения или данные, имеющие смысл ограничений, условий, дополнительных связей. Вопросом может служить одна (или несколько) из неизвестных переменных. Задача доопределяет свободные переменные модели, сужает область возможных решений.

Задачи, решаемые на модели, делятся на прямые (задачи анализа) и обратные (задачи синтеза). Прямые задачи по заданному X находят Y путём подстановки X в уравнение Y = F(X). Обратные задачи по заданному Y находят X путём нахождения обратной функции F^–1 и подстановки X = F^–1(Y).

Ещё одной специфической задачей является нахождение по заданным X и Y зависимости F или её коэффициентов. Это задача построения модели.

Классификация моделей

В настоящее время модели классифицируют по следующим признакам.

1. По степени полноты модели с точки зрения теории подобия:

а) полное подобие (соответствует полному моделированию как во времени, так и в пространстве);

б) неполное подобие (обращает внимание только на наиболее существенные, характерные параметры исследуемого объекта);

в) приближённое подобие (имеет место приближённое подобие, когда целый ряд показателей не моделируется совсем).

2. По степени учёта исходной информации:

а) детерминированные модели отображают процессы, в которых предполагают отсутствие случайных воздействий ;

б) стохастические модели отображают вероятностные процессы и события (в этом случае анализируются реализации случайных процессов и оцениваются средние характеристики).

3. С точки зрения изменения объекта во времени:

а) статические модели описывают объект в какой-то момент времени и представляют собой отображение между подмножествами свойств моделируемого объекта ;

б) динамические модели описывают изменение объекта во времени (1).

4. С точки зрения описываемых процессов:

а) дискретные модели отражают описание дискретных систем.

б) непрерывные модели отражают описание непрерывных систем.

в) дискретно-непрерывные модели описывают системы, включающие в себя как непрерывные, так и дискретные компо­ненты.

Модель называется имитационной, если она предназначена для испытания или изучения, проигрывания возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров. Процесс имитационного моделирования осуществляют с организацией квантования по времени, которое называют системным временем. Величина кванта времени должна быть достаточно мала, чтобы моделируемый процесс был адекватен исследуемому процессу. Y=(Y(t₀), Y(t₀+t), Y(t₀+2*t), ..., Y(t₀+L*t)), где t₀ – начальный момент времени; t – шаг квантования по времени; t₀+L*t – конечный момент времени.