Пакеты прикладных программ

Соловьев Денис Сергеевич

Компьютерная математика и математические пакеты

При использование вычислительной технике стало проблема реализации алгоритмов решение в виде так называемых программ. Для решение этой проблемы в различные годы использовались следующие средства:

1)программирование в машинных кодах, включая языки типа Assembler

2)программирование на языках высокого уровня включая объектно ориентированное программирование

3)системы компьютерной математике или математические пакеты

Наиболее популярными из них являются maple, mat lab, Mathcad

Краткая характеризуемая математические пакеты maple ориентирован на достаточно широкий круг пользователей. Задание алгоритма вычислений осуществляется записью на входном языке пакета, соответствующих математических формулах. При вводе сложных выражениях это вызывает определенное затруднение.

Int (1/sqrt(1-x^z),x=0.1

Пакет mat lab – одна из старейших, тчательно проработанных и обрабирована временем систем компьютерной математике, построенная на расширенном представление и применением матричных операций. Mat lab является наиболее мощным математическим пакетом, сочетающий в себе удобную оболочку, редактор, вычислитель и графический программный процессор.

Пакет mathcad является мощной системой компьютерной математике сочетающий в себе визуально ориентированный входной язык, удобный редактор текста и формул, численный и символьный процессоры.

Математический пакет MathCad, возможности и структура

Пакет Mathcad можно отнести к математически универсальным системам, это означает помимо собственных вычислений как численных так и символьных, пакет позволяет подготавливать качественные тексты с наглядным графическим представлением результатов вычислений, в том числе и анимаций.

Также позволяет сохранять документы в формате web страниц.

Пакет Mathcad в отличие от других математических пакетов построен в соответствие с принципов WYSIWYG- What you see is what you get

Пакет Mathcad использует операторы. В пакете Mathcad отсутствует необходимость сначала писать программу, а потом транслировать, компилировать и запускать ее выполнение.

Mathcad представляет собой интегрированную систему включающую в себя связанные между собой компоненты: текстовые редактор, вычислительный процессор, символьный процессор.

Интерфейс пользователя

Перечислим составные элементы пользователя:

1)верхнее меню или строка меню (menu bar)

2)панели инструментов (toolbars)

3)панель инструментов math и доступные через нее математические панели инструментов.

4)рабочая область (worksheet)

5)вспомогательное окно (trancewindow)

6)строка состояния (status line/bar)

7)всплывающее или контекстное меню (pop-up menus, context)

8)диалоговые окна (dialogs)

9)окна ресурсов (resources) со встроенными примерами и дополнительной информации

Панель инструментов math содержит:

-Калькулятор

-график

-матрица

-выражение

-вычисление

-булевые операторы

-программирование

-греческие символы

-символика

-модификатор

-специальные символы

Операторы численного и символьного вывода

Знак численного равенства «=» Arccos(0)=1.571

Знак символьного равенства «->» Arccos(0)->1/2П

Переменные и оператор присваивания

Для того чтобы присвоить некоторые переменные, например переменная х определенное значение, необходимо ввести следующие выражение

X:=1

Символ равенства «=» означает, что вычисление значения происходит слева на право, а символ «:=» о присваивание значения справа налево.

X:=1

X=1

(x+5)^2=36

Пример демонстрирует присваивание значения переменной и его использование в расчетах.

Переменные в аналитических расчетах

A:=3

d/dx*sin(k*x/a)->1/9*cos(1/9*k*x)*k

Функции пользователя

1)определение функции пользователя и расчет ее значения в точке

F(x):=x^2-3x-2

F(0)=-2

2)функции пользователя трех аргументов и ее вычисления в точке

G(a,y,f):=a*sin(y+f)

G(1,0,П)=0

Типы чисел

Действительные числа

Любое выражение, начинающиеся с цифры, Mathcad рассматривает как число.

1)ввод действительных чисел

A:=1000

C:=3124.1

B:=45.21*10^-5

F:=-1.3474

2)ввод чисел других систем исчислений

A:=10101b бинарное или двоичной

B:=130 восьмеричной

C:=0\f-3b шестнадцатеричной

Комплексные числа

Z=x+i*y=a*e^if

Рассмотрим пример, ввод и вывод комплексных чисел

A:=2i+0.5

A=0.5+2i

B:=1.7*e^2i

B=-0.73+1.609i

C:=25j+12

C=12+25i

Встроенные константы

8=1*10:307

е=2.718

П=3.142

I=i

J=i

%=0,01

Системные переменные

Определяют работу численных методов заложенной во встроенной функции.

Перечислим системные переменные:

Tol точность численных методов =1*10^-3

Ctol точность выполнения выражений =1*10^-3

Origin номер начального индекса в массивах и строковых переменных =0

Prnprecision установка формата данных при выводе файла

Prncolwioth установка формата столбца при выводе файла

Cwd строковое представление пути к текущей рабочей папке

*.mcd

Строковые переменные

S:=”hello”

S=”hello”

Concatis, “_world!”)=”hello,_world”

Concatis, dJ:=”hello,_world”

Тип данных не число

Nan = not a number

Предназначен для идентификации элементов массива. Содержащий пропущенный по тем или иным причинам данным. Любой переменной можно присвоить значение «не число»

x:=NAN

идентифицировать значение переменной или выражения как «не число» можно при помощи функции из NAN.

Is Nan(x)

Возвращает в единицу, если х=NAN, и 0 в противном случае.

Ранжированные переменные и матрицы

Ранжированные значит сортированные.

Массивами называют упорядоченные последовательность чисел или элементов массива.

В Mathcad выделяют 2 типа массивов:

1)векторы – это одноиндексные массивы

матрицы – двухиндексные массивы

тензеры – многоиндексные массивы

2)ранжированные переменные – это векторы, элементы которых определенном образом зависят от их индекса.

a:=(14

1.4

4,7) одномерный массив

a0=14, a1=1.4, a2=4,7

Доступ к под массивам

a:= ( 14…)

(1.4…)

(4,7…)

a^<0>=(14

1.4

4,7)

a^<0>T=(14 1,4 4,7)

Размерами переменной

В Mathcad числовые переменные и функции могут обладать размерностью.

Чтобы создать размерную переменную определяющую силу тока в 10Ам необходимо ввести

I:=10*A

Рассмотрим пример расчета с размерными переменными

I:=10*A

U:=110*V

R:=U/I

R=11Ω

Siunits of(a) возвращает единицу измерения

Называется вывод единицы измерению, размерной величины в СИ.

V:=40km/hr

Siunits of(v)=1m/s

V=11.111m/s

Temp:=20*/\~C

Siunit of(temp)=1k

Temp=20k

Ввод и редактирование форм

Элемент интерфейса редактора формул

Стрелочка-указатель мыши

Крестик – курсор ввода

Тире – обязательно находится внутри документа в одном из документов: курсор ввода, линии ввода, линии ввода текста.

Место заполнителя, появляется внутри незавершенных формул, места, которые должны быть заполнены символом или оператором.

Графики

Типы графиков

Делятся графики на двумерные и трехмерные.

В свою очередь двумерные графики делятся на х и у.

График трехмерной поверхности, график линии уровня, трехмерные гистограмма, трехмерное множество точек и векторное поле.

Табличный

Х=

	0
0	0
1	0,5
:	:
1	7
5	-5

У=

	0
0	0
1	0,537
:	:

I=0…15

Xi=i*0,5

Yi=sin(xi)

Свойства осей

Изменение внешнего вида шкалы нанесенную на координатную ось, производится с помощью диалогового окна.

Форматирование выбранного графика в котором следует перейти на вкладку.

Линии сетки

Показать линии сетки или нет.

Нумерация – показывать нумерацию по осям.

Автоматический масштаб, выбор диапазона оси проводится автоматически.

Показать маркеры.

Автоматическая шкала.

Одинаковый масштаб оси х и у принудительно рисуются в одинаковым масштабе.

Вид оси

Вторая ось у:

Чтобы отрисовать вторую ось ординат нужно:

Зайти в эту же вкладку и открыть вкладку х, у ss.

Затем появится вкладка, нажимаем

Маркеры

Маркером на координатных осях отмечаются точки (метки) некоторых значений. маркер представляет собой линию, перпендикулярную оси, снабженную числом или переменной.

Рисунок 1

Чтобы создать маркер необходимо дважды щелкнуть на графики, на вкладке х и у установить флажок (show markers) нажать OK. В появившийся в место заполнитель ввести число или имя переменной значение, которого число или имя переменной хотим отобразить на оси маркера.

Трехмерные графики

Рисунок 2

Управление файлами документов

Создание нового документа

1)Ctrl + N

2)New

3)menu file->new

Возможные форматы сохраняемых файлов

*. Xmcd

Последний и современный формат на основе xml разметки, и используется по умолчанию.

*. Xmlcd

Тот же формат с дополнительной компрессией файла

*. Htm

Формат веб страницы поолностью сохраняющий информацию о расчетах, и позволяющих в последствие открывать их, как обычные документы.

*. Rtf

В данном формате файлы сохраняются только для дальнейшего редактирования в текстовых редакторах с целью создания отчетов. Данный формат поддерживает MS Word, Open office *.org

*.xmct

Формат шаблона на основе hml разметки.

*. Mct

Формат шаблона.

Расчеты в документах

Mathcad 2 режима вычисления: автоматический- все вычисления выполняются автоматически по мимо ввода формул.

Ручной режим – старт вычислений каждой формулы или всего документа производится пользователем.

Чтобы установить автоматический режим вычислений tools->calculate->automatic calculation

Mathcad вычисляет вычисление документа как это принято в большинстве сред программирования сверху в низ и слева на право, чтобы прервать затянувшиеся вычислений нужно нажать esc.

Возобновить вычисления можно клавишей f9.

Опции документа устанавливаются tools->wink shoot options вставляет опции расчета и содержит в себе следующие: системы измерения, размерность, совместимость, встроенные переменные, вычисления, отображение.