Тепловое подобие

Запишем уравнение Фурье-Кирхгофа для оси X ( )

Это уравнение описывает класс явлений. Для выделения конкретного явления необходимо присоединить условия однозначности:

1. Геометрические;

2. Физические свойства среды;

3. Начальные условия;

4. Граничные условия

Сначала получим критерий подобия для ядра потока.

1. 

Это критерий Пекле

Физический смысл: мера отношения между теплом, переносимым путем конвекции и температуропроводности.

2. 

Это критерий Фурье

Физический смысл: мера отношения локальных и конвективных изменений температуры.

Применяется при нестационарном режиме ( )

– аналог критерия гомохронности , но при гидродинамическом подобии.

Равенство в сходственных точках – необходимое условие подобия неустановившихся процессов теплообмена.

и – определяющие критерии (составлены только из условий однозначности)

3. Рассмотрим подобие на границе поток-стенка.

От стенки к ядру передается тепло по уравнению Ньютона:

Это же количество тепла передается в пограничном слое путем теплопроводности по уравнению Фурье:

Это дифференциальное уравнение характеризует граничные условия.

Преобразуем:

Это критерий Нуссельта.

Физический смысл: мера интенсивности теплообмена на границе поток-стенка.

– критерий определяемый, т.к. в него входит коэффициент теплоотдачи , определяемая величина, не входящая в условия однозначности.

4. Производный критерий Прандтля.

Он используется для характеристики только физических свойств среды при теплообмене.

– определяющий критерий.

Физический смысл: мера подобия полей температур и скоростей. Характеризует подобие физических свойств теплоносителей. Значения критерия для капельных жидкостей 3÷300 и значительно уменьшаются с возрастанием температуры, а для газов – постоянны и зависят от атомности газа ( )

5. При естественной конвекции используют критерий Грасгофа:

Определяющий критерий теплового подобия при естественной конвекции.

Физический смысл: мера отношения силы трения к подъемной силе, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермических потоков.

Критериальные уравнения подобия тепловых процессов

Согласно 2 теореме, решение диф. уравнения Фурье-Кирхгофа, можно представить в виде функциональной зависимости между полученными критериями подобия (с учетом параметрического критерия )

Все критерии, кроме , являются определяющими, т.к. составлены исключительно из величин, входящих в условия однозначности.

В критерий входит величина , значение которой полностью определяется формой и размерами ( ), физическими свойствами жидкости, начальными и граничными условиями.

Согласно 3 теореме, для подобия необходимо и достаточно:

,

Следствием выполнения этих условий будет:

И

Это критериальное уравнение подобия тепловых процессов. Из этого уравнения определяют , а из него – коэффициент теплоотдачи.

Зависимость представляют в виде степенной

Показатели определяются опытным путем.

В ряде случаев критериальное уравнение упрощается, когда процесс не зависит от какого-либо критерия, т.е. является автомодельным по нему:

1. В случае установившегося движения исключается критерий Фурье и

2. При вынужденном движении исключается критерий Фруда и

3. При естественной конвекции исключается .

Вместо используется критерий Грасгофа

)