Основное уравнение центробежных машин – уравнение Эйлера
Это уравнение определяет полный напор, развиваемый рабочим колесом при перекачке идеальной жидкости.
Допустим, что колесо неподвижно, а жидкость движется между лопатками с той же скоростью, что и во вращающемся колесе.
Скорость
жидкости (на входе в колесо -
;
на выходе из колеса -
;
)
является геометрической суммой
относительной
,
которые направлены вдоль лопаток и
окружной
,
которые направлены по касательной к
окружности вращения составляющей.
Составим
баланс энергии для плоскости рабочего
колеса
:
;
При
вращении колеса жидкость на выход
приобретает дополнительную энергию
,
равную работе центробежной силы на пути
:
;
Центробежная
сила, действующая на частицу массы
:
;
где:
- вес частицы;
- текущий радиус вращения.
Работа
на пути
:
;
Поскольку
окружная скорость
,
то:
;
Удельная работа, отнесенная к единице веса жидкости:
.
Уравнение Бернулли запишется следующим образом:
.
Откуда:
.
По уравнению Бернулли напор жидкости на входе в колесо:
.
На выходе:
.
Теоретический напор насоса есть разность напоров на входе и на выходе из него:
.
Из параллелограммов скоростей следует:
;
.
Основное уравнение ц/б машин всех типов:
.
Обычно
жидкость из всасывающего трубопровода
движется по колесу в радиальном
направлении:
(безударный ввод жидкости). Тогда:
.
Поскольку
окружная скорость
,
то напор
пропорционален квадрату числа оборотов
и зависит также от формы лопаток.
Действительный напор меньше теоретического:
;
где:
- гидравлический К.П.Д.,
- коэффициент (0,6 – 0,8), учитывающий, что
частицы в насосе не
движутся
по подобным траекториям.
Законы пропорциональности
Производительность и напор ц/б насоса зависят от числа оборотов колеса.
Соответствующие
уравнения называются законами
пропорциональности: изменение числа
оборотов насоса от
до
вызывает:
;
;
;
Эти
зависимости соблюдаются при изменении
n
не более, чем в 2 раза и справедливы при
турбулентном движении по горизонтальным
трубопроводам, когда
.
Характеристики центробежных насосов
Характеристики
насосов – это графики зависимостей:
Эти зависимости получают опытным путём и содержатся в каталогах на насосы.
Преобразование уравнения напора:
Из
этого графика следует, что наиболее
благоприятный режим эксплуатации насоса
– max
(при данном значении n).
Пользуясь законами пропорциональности, можно пересчитать характеристику на другое число оборотов, однако это неточный метод (поскольку при изменении n изменяется КПД ( ).
Универсальная характеристика насоса
Получается
при различных числах оборотов:
.
На график наносят линии одинакового
КПД.
Линия p-p соответствует max КПД при данном числе оборотов.
Пользуясь универсальной характеристикой, можно установить пределы работы насоса, соответствующие max КПД и выбрать наиболее благоприятные режимы работы.