Постановка задания

Определить класс для решения задач вычислительного характера, предусмотрев в нём функции для инициализации, ввода, вывода данных класса, функции для доступа к членам класса и для работы с объектами данного класса. Написать программу, которая демонстрирует использование созданного класса.

Варианты контрольных заданий

1. Определить, сколько значащих цифр в натуральном числе n.

и найти сумму цифр числа, кратных k.

2. Для натурального числа n найти первую цифру и сумму всех его остальных цифр.

3. Найти среднее арифметическое цифр натурального числа n, отличных от заданной цифры k.

4. Определить количество и произведение цифр, меньших 5, используемых при записи натурального числа n.

5. По заданному натуральному числу n получить число m, записанное цифрами исходного числа в обратном порядке.

6. Выяснить, образуют ли цифры данного натурального числа n убывающую (возрастающую) последовательность.

7. Определить количество и произведение нечётных цифр в натуральном числе n.

8. Определить максимальную цифру в натуральном числе n и подсчитать, сколько раз она в нём встречается.

9. Вычислить сумму цифр натурального числа n, находящихся на нечётных позициях, и произведение цифр, находящихся на чётных позициях (нумерация позиций идёт слева направо).

10. Найти все четырехзначные числа, сумма цифр которых равна заданному числу n.

11. Найти все четные четырехзначные числа, цифры которых следуют в порядке возрастания или убывания.

12. Получить все четырехзначные числа, в записи которых встречаются только цифры 0, 2, 3, 7.

13. Найти все четырёхзначные числа и подсчитать количество чисел, произведение цифр которых равна заданному числу k

14. Для двух натуральных чисел n и m найти наибольший общий делитель (НОД – максимальное число, на которое делятся без остатка оба числа), используя алгоритм Евклида (вычитаем из большего числа меньшее до тех пор, пока они не сравняются).

15. Найти наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел n и m (НОК(n, m) = Abs(n * m) / НОД (n, m)).

16. Даны длины трёх отрезков a, b, c. Определить возможность построения треугольника и его вид (разносторонний, равнобедренный, равносторонний).

17. Для точки с координатами (x, y) определить, находится ли она внутри треугольника с вершинами в (-2, 0), (2, 0), (0, 2) или нет, и выдать соответствующее сообщение.

18. Найти действительные корни квадратного уравнения, если заданы его коэффициенты.

19. Определить, является ли целое число простым. Число простое, если оно натуральное, больше единицы и делится только на 1 и на само себя.

20. Найти числа из диапазона [n, m], для которых куб суммы его цифр равен самому числу.

21. Найти сумму натуральных чисел из диапазона [n, m], в записи которых используются только цифры 3, 5, 7.

22. Найти все пятизначные числа и подсчитать количество чисел, средняя цифра которых равна сумме крайних цифр.

23. Получить все пятизначные числа, в записи которых встречаются только цифры 0, 2, 3, 7.

24. Найти все числа-палиндромы на отрезке [n, m], при возведении которых в квадрат получают также числа-палиндромы. Число называется палиндромом, если его запись читается одинаково слева направо и справа налево, например 12321.

25. Если все цифры натурального числа n различны, то вывести сообщение “Да”, иначе – сообщение “Нет”.

26. Выяснить, есть ли в записи натурального числа n две одинаковые цифры и выдать соответствующее сообщение.

27. Выяснить, является ли разность максимальной и минимальной цифр заданного натурального числа n чётной, и выдать соответствующее сообщение.

28. Заменить в натуральном числе n все цифры 3 на цифру 5. Вывести изменённое число или сообщение “Нет”, если изменений не было.

29. Получить все натуральные числа, меньшие заданного числа n, в записи которых нет одинаковых цифр.

30. Даны натуральные числа n и m. Найти сумму k младших цифр числа n и k старших цифр числа m.

31. Определить, является ли число 2n+m симметричным, т. е. запись числа содержит чётное количество цифр и совпадают его левая и правая половинки.

32. Поменять местами k старших разрядов с k младшими разрядами заданного натурального числа n.

33. Заданное натуральное число n разложить на простые множители и найти их количество и сумму.

34. Выяснить, есть ли в записи натурального числа n последовательность из k одинаковых цифр.

35. В заданном натуральном числе n найти наибольшую по длине возрастающую (убывающую) последовательность цифр.

36. Определить, сколько раз каждая десятичная цифра встречается в записи натурального числа n.

37. Заданное натуральное число n преобразовать так, чтобы его цифры следовали в порядке возрастания (убывания).

38. Перевести целое число n из десятичной системы счисления в двоичную, используя алгоритм деления на 2.

39. Перевести целое число n из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, используя алгоритм деления на 16.

40. Даны натуральные числа p и q. Найти все натуральные числа, меньшие p и взаимно простые с q. Взаимно простые числа – это два числа, для которых НОД равен единице.

41. Даны натуральные числа p и q. Найти все делители числа q, взаимно простые с p.

42. Среди натуральных чисел из диапазона [n, m] найти число с максимальной суммой своих простых делителей.

43. Дано натуральное число n > 13. Получить все пары простых чисел, разность между которыми равна 4, а сами числа меньше n.

44. Найти все простые числа, не превосходяшие заданное натуральное число n, двоичная запись которых представляет собой симметричную последовательность нулей и единиц (начинающуюся единицей).

45. Определить, является ли число n совершенным. Совершенное число n равно сумме всех своих делителей, не превосходящих n. Например, 6 = 1 + 2 + 3 или 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

46. Найти все совершенные числа из диапазона натуральных чисел [n, m] (на сегодня известно 24 совершенных числа; все они чётные; четвёртое число не превышает значения 9999).

47. Два натуральных числа называют дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей второго не считая самого этого числа. Найти все пары дружественных чисел на отрезке [n, m].

48. Для заданного натурального числа n найти все меньшие его автоморфные числа. Автоморфным называется число, совпадающее с младшими цифрами своего квадрата, например, 52 = 25, 62 = 36, 252 = 625.