8. Механическая энергия (виды). Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Виды:

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия - энергия движущегося тела. (От греческого слова kinema - движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета тела обращается в ноль.

 - кинетической энергией называется

 

 величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, которая определяется характером сил взаимодействия между ними и их взаимным расположением. 

Потенциальная энергия   в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

где   — масса тела,   — ускорение свободного падения,   — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.

Кинетическая энергия материальной точки.

Кинетическая энергия системы складывается из кинетической энергии отдельных точек и тел, входящих в систему.

Кинетическая энергия точки массой  , движущейся со скоростью  ,

.                                                (3.1)

Кинетическая энергия твердого тела вычисляется по формулам:

● при поступательном движении

,                                             (3.2)

где   – масса тела;   – скорость какой-либо точки тела (при поступательном движении тела скорости всех точек одинаковы);

● при вращении вокруг неподвижной оси

.                                             (3.3)

где   – момент инерции тела относительно оси вращения;  – угловая скорость тела;

● при плоскопараллельном движении

,                                         (3.4)

где   – масса тела;   – скорость центра масс;   – момент инерции относительно оси  , проходящей через центр масс   перпендикулярно плоскости движения;   – угловая скорость тела.

9. Общие теоремы динамики. Количество движения, импульс силы. Закон об изменении количества движения точки.

1. Теорема об изменении количества движения

А) Мат. точки

«Производная от количества движения мат. точки во времени равна главному вектору сил, приложенных к материальной точке» Количеством движения называется вектор, который представляет собой вектор скорости, измененный в n раз. Эта теорема используется при исследовании мат. Точки, когда превалирует поступательная составляющая движения, а вращательной составляющей можно пренебречь.

В интегральной форме:

Б) Системы мат. точек

Количество движения для систем мат.точек   .«Первая производная от количества движения системы мат.точек во времени равна главным векторам внешних сил, приложенных к точкам системы». В интегральной форме: , где  - внешние силы.

2. Теорема о движении центра масс системы материальных тел.

 Центр масс механической системы движется как точка, масса которой равна массе всей системы M=Σm_i, к которой приложены все внешние силы системы:   или в координатной форме:

где     - ускорение центра масс и его проекции на оси декартовых координат;  внешняя сила и ее проекции на оси декартовых координат.