4. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальных воздействиях

   1. Рассчитать законы изменения входного тока и выходного напряжения частотным методом.

В ходное напряжение после переключения имеет вид:

Рис. №32. Графическая зависимость несинусоидального входного напряжения от времени

По условию ограничиваемся 5 гармониками:

Найдем напряжения при разных значениях ω

Найдем z_vx для разных значений ω

Найдем токи для различных ω:

Таким образом, i_вх(t) имеет вид:

Напряжение на выходе в общем виде имеет вид:

Найдем А и В

В окончательном виде:

2. Графики u_vx(t)=u4(t), u_vx(t),i_vx(t), u_vix(t)

Рис. №33. Графическая зависимость входного

напряжения от времени.

Рис. №34. Графическая зависимость напряжения на выходе от времени

Рис. №35. Графическая зависимость входного тока от времени

3. Определение действующих значений uvx(t),IVX(t), uvix(t), а также активной мощности, потребляемой четырехполюсником и коэффициенты искажения IVX(t), uvix(t).

Найдем действующие значения входного и выходного напряжения и тока

Найдем активную мощность четырехполюсника

Найдем реактивную мощность четырехполюсника

4. Замена несинусоидальных кривых uvx(t)и IVX(t) эквивалентными синусоидами.

Тогда при замене несинусоидальных тока и напряжения эквивалентными синусоидами действующее значение эквивалентного синусоидального тока примем равным действующему значению несинусоидального тока (аналогично и для напряжения), а сдвиг по фазе между током и напряжением равен:

Построим графики эквивалентных тока и напряжения.

Рис.№36. Графическая зависимость эквивалентного тока от времени.

Рис. №37. Графическая зависимость эквивалентного синусоидального напряжения от времени

5. Определение операторным методом uвх(t).

Рис.№38.Операторная схема замещения для расчета операторным методом.

Методом контурных токов найдем I₁₁ и I₂₂

Из уравнения 1:

Подставим в уравнение 2:

По найденному изображению функции u_вых(t), найдем оригинал:

Построим график найденного выходного напряжения.

Рис. №. 39. Графические зависимости выходного напряжения, найденного операторным методом и найденного в п. 2.2

Выводы по выполненной работе

Расчёт источника гармонических колебаний (ИГК)

Расчет был произведен методом эквивалентного генератора напряжений. Этот метод более подходит для данной работы, так как требуется найти ток только в одной ветви, что значительно уменьшает расчеты и упрощает работу.

Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии

В результате проведенных расчетов установлено, что выходной и входной сигнал различаются, что является следствием энергетических потерь на элементах цепи, из-за чего и ослабевает сигнал на выходе. Наличие в схеме индуктивности дает разность фаз между выходным и входным напряжениями, неравную нулю. Для оценки частотных свойств цепи используют комплексный коэффициент передачи цепи. Таким образом, зная АЧХ и ФЧХ, можно установить отклик цепи на воздействие, видеть, как искажается сигнал на разных частотах. Используя полученные характеристики, можно уменьшить потери.

Расчет резонансных режимов в электрической цепи

Был получен резонанс, путем включения последовательно с сопротивлением и индуктивностью емкостного элемента. Небольшая добротность колебательного контура указывает на незначительное увеличение резонансного напряжения, но большая полоса пропускания благоприятствует передаче сигнала с наименьшим искажением.

Расчет переходных процессов классическим методом и расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии проводился одних и тех же токов и напряжений, но разными методами. Из полученных результатов можно сделать выводы о сильных и слабых сторонах данных методов. Наибольшую точность показал классический метод, так как, в отличие от разложения в ряды Фурье, он учитывает начальные условия для каждого данного режима работы - запасы энергии от предыдущего режима работы. При разложении в ряды Фурье были получены законы изменения токов и напряжений, близкие к действительным. Хотя при помощи классического метода получают значения более близкие к истинным, но в пользу второго метода стоит сказать, что не всегда требуется такая точность, а разложения в ряды Фурье может значительно сократить расчеты.

В ходе работы все графическое оформление и математические расчеты были проведены при помощи ЭВМ, в частности программы для построения электрических цепей sPlan 7.0 и программы математического моделирования MathCad 15, что обеспечило точность вычислений.