5. Расчет определителей в электронных таблицах Microsoft Excel.

Для расчета определителя в электронных таблицах Microsoft Excel необходимо:

1. Ввести данные в ячейки электронных таблиц.

2. В любой свободной ячейке выбрать пункт меню «Вставка», раздел «функция», категорию «математические», функцию «МОПРЕД».

3. В открывшемся диалоговом окне выделить диапазон ячеек, в которых содержатся исходные данные, и нажать кнопку «ОК».

4. В ячейке, в которую была введена формула, будет содержаться значение определителя.

Пример 2.10. С помощью электронных таблиц Microsoft Excel вычислите определитель: .

Решение.

1. Введем данные в ячейки А1:С3 электронных таблиц.

2. В ячейке С4 выберем пункт меню «Вставка», раздел «функция», категорию «математические», функцию «МОПРЕД».

3. В открывшемся диалоговом окне выделим диапазон ячеек А1:С3 и нажмем кнопку «ОК».

В ячейке С4 содержится значение определителя. Он равен (–29).

Контрольные вопросы:

1. Что называется определителем матрицы?

2. Существует ли определитель матрицы размером 2х3?

3. Какие существуют свойства определителей?

4. Что называется минором элемента а_ij?

5. Чем минор элемента а_ij отличается от его алгебраического дополнения? Могут ли они иметь одинаковые числовые значения?

6. Как разложить определитель по элементам столбца или строки?

7. Как вычислить определитель с помощью электронных таблиц Microsoft Excel?

Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы.

План:

1. Понятие обратной матрицы.

2. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

3. Понятие ранга матрицы.

1. Понятие обратной матрицы.

Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель от­личен от нуля.

Матрица А^-1 называется обратной для матрицы А, если выполняется условие

А^-1·А = А ·А^-1= Е,

где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрица А.

Если обратная матрица А^-1 существует, то матрица А называется обратимой. Нахождение обратной матрицы имеет большое значение при решении систем линейных уравнений и в вычислительных методах линейного программирования.

Встает вопрос: для каждой ли матрицы существует обратная? Примем без доказательства следующую теорему:

Теорема. Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную.

2. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Для составления обратной матрицы используют следующую схему:

1. Вычисляют определитель матрицы А, причем |A| 0.

2. Находят алгебраические дополнения элементов матрицы А и составляют матрицу алгебраических дополнений А*:

А* =

3. Составляют матрицу (А*)^т, транспонируя матрицу А*.

4. Находят обратную матрицу по формуле:

Пример 3.1. Найдите матрицу, обратную матрице

Решение: 1. Находим определитель матрицы А:

|A| =

2.Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

Составляем матрицу из алгебраических дополнений А*: А*=

3. Транспонируем матрицу А*:

4. Составляем обратную матрицу по формуле:

Проверим, действительно ли матрица А^-1 является обратной к матрице А. Должно выполняться равенство: , где Е – единичная матрица.

.

Получим, что , следовательно, матрица А^-1 является обратной к матрице А.

О твет: .

Пример 3.2. Найдите матрицу, обратную матрице А = .

Решение: 1. Находим определитель матрицы А.

Раскроем определитель по первому столбцу:

|A|= .

2. Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

Составляем матрицу из алгебраических дополнений А*: А*= .

3. Транспонируем матрицу А*: (А*)^Т= .

4.Составляем обратную матрицу по формуле:

.

Ответ: