Правила дифференцирования

1. (cu)' = c u'

2. (u ± v)' = u' ± v'

3. (u∙v)' = u'v + v'u

1. c' = 0

2. x' = 1

3. (xⁿ)' = п·x^n-1

6. (sin x)' = cos x

7. (cos x)' = -sin x

8. (tg x)' =

9. (ctg x)' = -

10. (e^x)' = e^x

11. (a^x)' = a^x lna

12. (ln x)' =

13. (log_ax)' =

14. (arcsin x)' =

15. (arccos x)' =-

16. (arctgx)' =

17. (arcctgx)' =-

сложной функции

3. (uⁿ)' = n∙u^n-1·u'

4. ·u'

5. ·u'

6. (sin u)' = cos u·u'

7. (cos u)' = -sin u·u'

8. (tg u)' = ·u'

9. (ctg u)' = - ·u'

10. (e^u)' = e^u·u'

11. (a^u)' = a^u lna·u'

12. (ln u)' = ·u'

13. (log_au)' = ·u'

14. (arcsin u)' = ·u'

15. (arccos u)' =- ·u'

16. (arctg u)' = ·u'

17. (arcctg u)' =- ·u'

х_о – критическая точка: f'(x_о)=0 или f'(x_о) не существует

х_о – точка минимума

х_о

х_о

х_о – точка максимума

х_о

х_о

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12. , а – const

13.

14.

15. , а – const

16.

17.

18.

19.

№

Вид фигуры

Площадь фигуры

№

Вид фигуры

Площадь фигуры

1

Фигура расположена выше оси Ох

(криволинейная трапеция)

S=

4

Часть фигуры, огран. графиками двух функций, находится выше, а часть ниже оси Ох

S= -

2

Фигура расположена ниже оси Ох

S= или S=

5

Фигура ограничена графиками двух неотрицательных функций

S= +

3

Часть фигуры, огран. графиком одной функции, находится выше, а часть ниже оси Ох

S= +

6

Фигура ограничена графиками двух функций

S=