Справочные материалы операции над векторами в координатах

№

Вид операции

на плоскости

в пространстве

1

Координаты вектора

А (х₁; у₁); В (х₂;у₂)

А (х₁; у₁; z₁); В (х₂; у₂; z₂)

2

Длина вектора

3

Сложение и вычитание векторов

;

;

4

Умножение вектора на число

;

;

5

Скалярное произведение векторов

;

;

6

Угол между векторами

7

Координаты середины отрезка

А (х₁; у₁); В (х₂;у₂)

А (х₁; у₁; z₁); В (х₂; у₂; z₂)

8

Расстояние между точками

А (х₁; у₁); В (х₂;у₂)

А (х₁; у₁; z₁); В (х₂; у₂; z₂)

на плоскости

в пространстве

Если = (х₁; у₁) и = (х₂; у₂) коллинеарны, то .

Если = (х₁; у₁; z₁) и = (х₂; у₂; z₂) коллинеарны, то .

№

Способ задания

И сходные данные

Уравнение прямой

1

С помощью точки и направляющего вектора

,

2

Через две точки

3

С помощью точки и нормального вектора

А(х-х₀) + В(у-у₀) = 0

4

Через точку с заданным угловым коэффициентом

k = tg 

№

Вид

Уравнение прямой

1

Общее уравнение прямой

Аx + By + C = 0

2

С угловым коэффициентом k

3

Каноническое ( - координаты точки,

- направляющего вектора)

4

Параметрическое ( - координаты точки,

- направляющего вектора)

№

Название

Уравнение

Вид кривой

1

Окружность

2

Эллипс

0

3

Гипербола

4

Парабола