|
КУМО дисциплины «Математика (Элементы высшей математики)» |
Версия 1 Идентификационный номер – ДСМК – 2.4 ОБЩ ЕН.01
Стр.
|
Федеральное Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Ярославский градостроительный колледж»
Курс лекций по дисциплине
«Математика
(Элементы высшей математики)»
ДЛЯ ГРУПП II КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
230103 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» (по отраслям)
230106 «Техническое обслуживание средств вычислительной техники и компьютерных сетей»
Часть I
Идентификационный номер – дсмк–2.4 АС ЕН.01
Ярославль 2011 г.
Рассмотрено и одобрено
на заседании кафедры ОБЩ
Протокол №3 от 06.10.2010
Руководитель кафедры:
Шереметьева
Н.В.
Составитель:
преподаватель Шереметьева Н.В.
Аннотация
Данная работа представляет собой первую часть курса лекций по дисциплине «Математика (Элементы высшей математики)». Она предназначена для групп II курса спец. 230103 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» (по отраслям), 230106 «Техническое обслуживание средств вычислительной техники и компьютерных сетей». Курс лекций разработан в соответствии с рабочей и примерной программами для данных специальностей.
Курс лекций включает в себя теоретический материал, изложенный в доступной форме, а также примеры решения типовых задач, необходимых для усвоения основных понятий курса математики. Для лучшего понимания и усвоения материала в работе приводятся рисунки, схемы, таблицы, после каждой лекции даны контрольные вопросы. Каждая глава содержит краткий экскурс в историю возникновения изучаемого раздела математики. В приложении содержится необходимый справочный материал в обобщенном и структурированном виде.
Данный курс лекций может быть использован преподавателями математики при подготовке и проведении занятий, а также студентами колледжа при самостоятельном изучении материала.
Содержание
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
4 |
Раздел 1. Элементы линейной алгебры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
Лекция 1. Понятие матрицы. Операции над матрицами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
Лекция 2. Определители. Свойства определителей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
Лекция 3. Обратная матрица. Ранг матрицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
Лекция 4. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
17 |
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
Лекция 5. Векторы. Операции над векторами. Координаты вектора. . . . . . . . . . . |
24 |
Лекция 6. Прямая на плоскости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
Лекция 7. Кривые второго порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
36 |
Раздел 3. Основы математического анализа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
Глава 3.1. Теория пределов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
41 |
Лекция 8. Числовые последовательности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
Лекция 9. Предел функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |
Лекция 10. Непрерывность функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
54 |
Глава 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
59 |
Лекция 11. Производная функции, нахождение производных различных функций. . . |
59 |
Лекция 12. Геометрический смысл производной. Дифференциал функции. . . . . . . . . . |
64 |
Лекция 13. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. . . |
67 |
Лекция 14. Возрастание и убывание, экстремумы функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
70 |
Лекция 15. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
74 |
Лекция 16. Асимптоты графика функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
77 |
Лекция 17. Общая схема исследования функции и построения графика. . . . . . . . . . . .
|
80 |
Глава 3. 3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
84 |
Лекция 18. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
85 |
Лекция 19. Основные методы интегрирования неопределённых интегралов. . . . . . . . |
87 |
Лекция 20. Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подстановка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
92 |
Лекция 21. Определенный интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
98 |
Лекция 22. Методы вычисления определенного интеграла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
101 |
Лекция 23. Приложения определенного интеграла в геометрии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
104 |
Лекция 24. Несобственные интегралы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
108 |
Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
|
112 |
Справочные материалы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
113 |