Основные источники математических знаний
Источниками являются:
письменные произведения математического содержания,
произведения, содержащие такие сведения,
различные памятники древнерусского зодчества, ремесла и народного творчества.
Самым древним прямым источником математических знаний Киевской Руси является сочинение монаха Кирика «Учение им же ведати человеку числа всех лет» (1134 г. - К.И. Швецов; 1136 г. - Википедия).
О Кирике известно не много. Различные источники дают разные даты его жизни (1110 ≈ 1156/1158). Википедия сообщает, что согласно автобиографической приписке к «Учению о числах» на момент завершения труда в 1136 г. автору было 26 лет: «Рождения моего до сюда бяше лет 26, а месяцев 312, а недель 1300, а дней 9500, без три дни…». Кирик получил подготовку в стенах Антониева монастыря, основанного в 1106 г. Антонием, «уроженцем Рима» (ум. 1147 г.), которого историки относят к числу ирландских монахов, рассеяных по Европе.
Там же сообщается, что автор являлся монахом того же Антониева монастыря в Новгороде, где совмещал обязанности дьякона и доместика (то есть руководителя церковного хора при монастырской церкви Рождества Богородицы). Кроме того, Кирик был близок ко двору новгородского епископа Нифонта и участвовал в написании первой новгородской летописи.
Перу Кирика, предположительно, принадлежит ещё одно сочинение «Вопрошание Кириково» (≈1147), не представляющее интереса для рассматриваемой темы.
Из общих письменных источников, которые могут помочь в выявлении первых математических знаний русов, выделяется так называемая «Русская Правда» (1019-1054 гг.) - памятник древнерусского права («Правда Ярослава» основана на устном законе и обычном праве Руси).
Кроме того, могут быть полезны древнерусские памятники духовного содержания:
«Книга святых тайн Еноха» известна с XIII века;
«Христианская топография» Козьмы Индикоплова написана ≈557-549 гг., время славянского перевода неизвестно, но появился он в период с X-XIII вв., став одним из источников компиляции «Толковая палея», известной в Киевской Руси в XI-XII вв.;
«Шестоднев» Иоанна-экзарха (≈ XIII в.) – тоже компиляция трудов болгарских представителей церкви (X в.) и части трудов Аристотеля.
Памятники архитектуры, ремёсла, предметы народного искусства тоже могут служить источниками некоторых сведений о математических знаниях наших предков.
Анализ сочинения Кирика
«Учение им же ведати человеку числа всех лет» - оригинальный математический и астрономический трактат, посвященный проблемам летоисчисления. Исследователи считают, что Кирик изложил в своем трактате систему вычисления Пасхи и основы теории календарного счета. Не ограничиваясь «математической» стороной дела, он изучает само понятие времени, его «протяженности» и цикличности. Сочинение Кирика показывает высокий уровень математических знаний в Древней Руси.
Сравнение с содержанием западно-европейских средневековых источников показывает, что сумма заключённых в «Учении о числах» астрономических, математических и календарных знаний, с учётом профессиональных занятий Кирика церковными песнопениями, представляет классический квадривиум, который в средневековье соответствовал высшей образовательной подготовке. Т.к. Кирик – воспитанник древнерусского монастыря, то можно сделать вывод, что образовательный уровень Киевской Руси соответствовал уровню византийских и лучших западноевропейских вычислителей, даже превосходя их в некоторых вопросах.
Он владел всеми четырьмя арифметическими действиями с именованными числами, знал действия с дробными числами и имел представление о геометрической прогрессии. Интересно, что предложенное им (возможно заимствованное у более древних русских книжников) деление часа на дробные доли, которое приводит к геометрической прогрессии со знаменателем 5, значительно удобнее деления часа, принятого в Западной Европе даже в более позднее время.
Цель создания «Учения о числах» исследователи определяют по-разному. Трактат рассматривали:
как «учебник» для интересующихся летосчислением,
факультативное пособие для составителей Пасхальных таблиц,
как «диссертацию» молодого учёного,
как написанное «единственно для бесцельного обнаружения учёности» (историк церкви Евгений Голубинский).
Наш историк математики В.П. Зубов предложил иное объяснение, считая. что такое деление часа необходимо было именно для вычислений, основанных на метоновом цикле: 19С=253Л (С- солнечный год, Л – лунный месяц). Метонов цикл (433 г. до н.э., грек Метон) – промежуток времени в 6940 суток, служащий для согласования лунного месяца с солнечным годом в лунно-солнечном календаре.
Высокий уровень научных знаний на Руси позволил Кирику Новгородцу свободно оперировать:
понятием цикличности времени,
сложными дробями,
арифметическими суммами в пределах от 1/5 в 7-ой степени до десятков миллионов.
Он даёт сведения о сопряжении лунного и солнечного календарей:
«В одном году 12 календарных месяцев, а небесных лунных месяцев 12 и 11 дней 13-й луны. И из этих дней на четвёртый год получается 13-я луна; в месяце насчитывается 4 недели, от году до году проходит 13 лунных месяцев и один день… В одном году 52 недели и 1 день, называемый индиктой, и 6 часов. Эти 6 часов через 4 года дают 1 день, называемый високосным».
Он выделяет мельчайшую единицу времени (библейская «точка времени»), которую обозначает словом «часец»:
«А седьмых дробных часиков в одном дне 937 500, столько же и в ночи. Больше же этого не бывает, то есть от седьмых дробных ничего не получается».
Считается, что Кирик точнее всех средневековых математиков приблизился к вычислению отрезка времени, который человеческий мозг воспринимает как «настоящее». Это связано, как полагают, с его музыкальной деятельностью.
Особое место занимает раздел о «поновлениях», в котором содержатся сведения о циклах обновления неба, земли, моря и воды. Таким образом, в трактате Кирика циклизм из области хронологии переносится в сферу натурфилософского толкования бытия. Автор выходит за рамки строгого христианского толкования, обнаруживая склонность к восприятию античного, возможно пифагорейского, наследия.