Приклад с-1

Жорстка рама (рис.С1.а) закріплена у точці за допомогою нерухомої шарнірної опори, а у точці – спирається на жорсткий невагомий стержень . Розміри рами і діючі на неї сили показані на рис.С1.a.

Дано:

Визначити: величину й напрямок реакцій

опор і .

Розв'язування.

Д ля розв'язку задачі скористаємося загальним алгоритмом розв'язування задач статики.

1. В умові потрібно визначити реакції опор рами. За об'єкт вивчення приймаємо раму .

2. На раму діють активні сили , і пара сил з моментом М.

3. Вибираємо плоску декартову систему координат xy (рис.С1.б).

Звільнемо раму від накладених на неї в'язей. Для цього, замінимо в'язі і їх реакціями. У нерухомому шарнірі напрямок реакції в'язі заздалегідь невідомий, тому зображуємо дві складові цієї реакції довільно у напрямку осей x і y і позначимо їх відповідно і . Реакцію стержня зобразимо у вигляді сили , спрямованої вздовж стержня.

4. Аналізуємо задачу на статичну означеність. Для плоскої системи сил необхідно і достатньо скласти три рівняння рівноваги. Таким чином маємо три рівняння рівноваги і три невідомих сили ( і ). Тобто система є статично визначеною.

5. Поміщаємо рисунок в обрану систему координат .

6. Запишемо рівняння рівноваги системи для даної задачі.

При складанні рівнянь рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю замінимо (рис.С1.б) зосередженою силою , прикладеною у центрі ділянки, на яку діє сила.

Підставимо числові значення і знайдемо шукані реакції.

З рівняння (1):

З рівняння (3):

З рівняння (2):

З огляду на те, що і - є дві складові однієї реакції в'язі , можна визначити цю реакцію за величиною.

Напрямок реакції визначається кутом між напрямком вектора і віссю х. Визначимо його:

7. Виконаємо перевірку отриманих результатів.

Перевірочним може бути будь-яке рівняння рівноваги, не використане при розв'язуванні раніше. Наприклад, рівняння моментів щодо нового центра. Новий центр моментів бажано призначати так, щоб більше невідомих сил давали б ненульові моменти. Такій умові відповідає точка рами. Після підстановки заданих сил і знайдених реакцій перевірочне рівняння рівноваги повинне перетворюватися у тотожність. Для нашого прикладу:

Перевірка показала, що реакції знайдені вірно.

Додатні значення реакцій указують на те, що обраний раніше напрямок реакцій виявився правильним. Таким чином, величина й напрямок реакцій в'язей є визначеними.

В

Реакція , напрямок - відносно осі х.

Реакція , напрямок – вертикально вгору.

ідповідь.

4. Кінематика Основні поняття

Кінематика – розділ теоретичної механіки, у якому вивчається механічний рух об^’єкту без урахування причин, що викликають чи змінюють цей рух.

Основна задача кінематики точки:

• по заданому закону руху матеріальної точки визначити кінематичні характеристики руху точки (швидкість та прискорення).

Основна задача кінематики твердого тіла:

• по заданому закону руху твердого тіла визначити кінематичні характеристики руху тіла, а також кінематичні характеристики руху окремих точок, що належать цьому тілу.

Рівняння (закон) руху – математичні рівняння, за допомогою яких можна визначити положення матеріального об^\єкта в будь який момент часу.

Поступальний рух – рух твердого тіла, при якому довільна пряма, проведена в тілі, рухається, залишаючись паралельною своєму початковому положенню. При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково, тобто рухаються по однакових траєкторіях в кожну мить, з однаковими швидкостями і однаковими прискореннями. Тому законом поступального руху тіла є закон руху будь-якої його точки.

Обертальний рух навколо нерухомої осі – це рух твердого тіла, при якому точки тіла, що лежать на осі обертання, залишаються нерухомими, а всі решта точок рухаються по колах з радіусами, що дорівнюють відстані точок від осі обертання. Законом обертального руху є залежність кута повороту тіла від часу.

Поступальний і обертальний рухи тіла називають простими рухами.

Плоский рух – це рух твердого тіла, при якому всі точки тіла рухаються в площинах, паралельних деякій нерухомій площині. Задається рух будь якої точки, яка приймається за полюс, і додається закон обертання тіла навколо осі, що проходить через полюс перпендикулярно до площини руху.

Алгоритм розв’язання задач кінематики:

1. Виділити об'єкт (точку, тіло), кінематичні характеристики якого потрібно визначити.

2. Визначити вид руху, який здійснює виділене тіло.

3. Визначити кінематичні характеристики тіла або точок тіла.