Буланчук О.Н. Лекция по элементам специальной теории относительности.

Содержание

Элементы специальной теории относительности (СТО). 74

Введение 74

Постулаты СТО 74

Эффект замедления времени 75

Лоренцово сокращение длины 77

Экспериментальное обоснование эффекта замедления времени и сокращения длины 78

Преобразования Лоренца 80

Основное уравнение релятивистской механики 82

Кинетическая, полная энергия. Энергия покоя. 85

Примеры решения задач 87

Вопросы для самоконтроля. 89

Задачи для самостоятельного решения 90

Литература 91

Элементы специальной теории относительности (сто). Введение

Одним из следствий законов Ньютона было уничтожение понятия абсолютного пространства (абсолютного покоя). Это обусловлено тем, что все законы механики инвариантны (имеют одинаковый вид) относительно любых инерциальных систем отсчета, и никакими механическими опытами нельзя определить, движется система или находится в состоянии покоя. Отметим, что сам Ньютон был очень обеспокоен этим неожиданным следствием его механики, поскольку полагал пространство вместилищем вещей, а ход времени —независящим от пространства. С другой стороны, из анализа самого процесса измерения времени, которое производится путем сопоставления длительности данного процесса с эталонным периодическим движением, интуитивно можно сделать вывод о существовании взаимосвязи времени и пространства. Решающим шагом на пути понимания этой связи стал “отрицательный” результат опыта Майкельсона-Морли (1887г.), в котором была сделана попытка обнаружения скорости движения света (электромагнитных волн) относительно мирового эфира. В то время полагали, что светоносный эфир пронизывает все пространство и именно с ним связана изначальная абсолютная система отсчета для всей Вселенной. В эксперименте сопоставлялись скорости света, движущегося под разными углами по отношению к скорости движения Земли. К большому удивлению экспериментаторов, они обнаружили, что скорость света во всех направлениях оказалась одинаковой. Этот результат (об инвариантности скорости света) стал экспериментальной основой специальной теории относительности¹.

Постулаты сто

Постулаты специальной теории относительности:

1. Принцип постоянства скорости света: скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

2. Принцип относительности: все законы физики инвариантны относительно любых инерциальных систем отсчета.

3. Никакие объекты, сигналы, энергия и действие не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме м/с, которая является максимальной скоростью в природе (постулат о предельной скорости).

Следует отметить, что третий постулат не является строго обоснованным, однако его правильность косвенно следует из принципа причинности.

Из принципа постоянства скорости света с неизбежностью следует вывод о зависимости промежутков времени и расстояний от выбора инерциальной системы отсчета.

Эффект замедления времени

Покажем, что временной интервал между событиями изменяется при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую и зависит от относительной скорости движения систем отсчета. Для этого рассмотрим следующий мысленный опыт (Рис.1): пусть мы имеем некоторую линейку длины , у нижнего конца которой находится датчик света, а на верхнем конце установлено зеркальце. В момент, когда нижний конец проходит над точкой производится короткая вспышка света (современные источники могут генерировать импульсы длительностью с). Свет, распространяясь вверх, достигает зеркальца, отражается в точке и затем фиксируется датчиком в точке . С точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с линейкой, промежуток времени, прошедший с момента испускания и поглощения света, может быть рассчитан по формуле:

Для неподвижного наблюдателя между этими событиями пройдет промежуток времени

.

Из прямоугольного треугольника найдем

Учитывая, что и подставив в , получим:

Подставив в значение из , получим уравнение относительно :

Из найдем соотношение для временных интервалов между данными событиями

.

Из следует, что (поскольку ). Это означает, что в системе координат, относительно которой объект покоится (такая система отсчета называется собственной системой отсчета, а промежуток времени —собственным временем), время течет медленнее, поскольку между одними и теми же событиями (испусканием и регистрацией вспышки света) проходит меньший промежуток времени. Изменение временных интервалов при переходе из одной инерциальной системы координат в другую получило название эффекта замедления времени.