4. Вероятностная оценка продолжительности выполнения комплекса процессов

Алгоритм решения:

1. Строится таблица «Продолжительности работ».

2. Рассчитать среднее арифметическое для продолжительности каждого из процессов.

3. Рассчитывается среднее квадратическое отклонение продолжительности каждого процесса.

4. Рассчитываются сроки и резервы времени выполнения процессов (графическим или табличным методами).

5. Выделяется критический путь Lk с помощью сетевого графика или выделением полужирным шрифтом на таблице 1 в графе 1. Критический путь – путь, имеющий наибольшую продолжительность.

6. Рассчитывается средняя продолжительность критического пути как сумма средних продолжительностей входящих в критический путь.

7. Оценивается приемлемость или неприемлимость рассчитанной средней критической продолжительности. Если приемлема, то задача решена, и перейти к шагу №16. Если нет, то шаг №8.

8. Определить приемлемую продолжительность критического пути и перейти к шагу №9.

9. Рассчитать среднее квадратическое отклонение продолжительности критического пути.

10. Рассчитать аргумент Z (функции Лапласа).

11. Определить значение Ф(Z) (функция Лапласа) по таблице стандартного нормального распределения или Microsoft Excel. (Ф(-Z)) = -Ф(Z).

12. Рассчитать вероятностную оценку соблюдения директивной продолжительности выполнения всех процессов.

13. Если расчетная вероятность соблюдения директивной продолжительности приемлема, то перейти к шагу №16. Если нет, то шаг №14.

14. Определяется желаемая вероятность успешного выполнения данного комплекса процессов с использованием таблицы нормального распределения.

15. Определяется продолжительность выполнения критического пути с желаемой вероятностью.

16. Формулировка заключения. Указываются продолжительность выполнения процессов и вероятность, с которой она будет реализована.

					Таблица 8
Оценка продолжительности работ
Код работы		Оценка продолжительности работы (дней)			Средняя оценка продолж.работ	Средняя квадр. отклон.
		Оптимистическая	Наиболее вероятная	Пессимистическая
i	j	t опт	t н.в.	t пес.	t ср.	ð^2
0	1	2	3	4	3	0,11
1	2	1	1	2	1,17	0,03
2	3	2	3	4	3	0,11
3	4	2	2	4	2,33	0,11
4	5	2	2	3	2,17	0,03
5	6	1	3	4	2,83	0,25
5	12	3	5	7	5	0,44
6	7	1	1	2	1,17	0,03
7	8	1	1	3	1,33	0,11
7	9	1	1	2	1,17	0,03
8	10	1	1	3	1,33	0,11
9	10	1	1	2	1,17	0,03
10	11	4	7	10	7	1
11	15	1	2	4	2,17	0,25
12	13	2	3	4	3	0,11
13	14	2	2	3	2,17	0,03
14	15	3	4	5	4	0,11
15	16	1	2	3	2	0,11
16	17	2	3	5	3,17	0,25
17	18	1	1	2	1,17	0,03
18	19	1	1	3	1,33	0,11

Критический путь:

0-1-2-3-5-6-7-8-10-11-15-16-17-18-19

Tср.Lk = Сумма (tср.) = 35,17 (дней)

7. Теперь рассчитаем среднее квадратичное отклонение критического пути:

Сумма ð^2 = 2,64

ð^2 Lk = (2,64)^(1/2) ≈ 1,62

8. Правило «трех сигм»:

|Tlk – Tlk ср. | ≤ 3 * ð^2 Lk или |Tlk – 35,17 | ≤ 3 * 1,62

Следовательно,

35,17 – 1,62 ≤ Tlk ≤ 35,17 + 1,62 или 33,55 ≤ Tlk ≤ 36,79

Вероятность, с которой Tlk попадет в интервал от ≈34 дней и до ≈37 дней равна 0,9973.

9.Аргумент Лапласа рассчитан по общей формуле:

Z = (34 – 35,55) : 1,62 = -0,96

10. По таблице нормального распределения для Z = -0,96 Ф(Z) = 0,331472.

11. Вероятность P – выполнения КРС не более чем за 34 дня, - рассчитанная по формуле указанной перед пунктом 9, равна:

P (Tlk ≤ 34) = 0,5 - 0,5 * 0,331472= 0,33 (или 33%).