2.2 Термодинамическая модель разрушения упругопластических материалов условно абсолютно жёстким телом

Рассмотрим процесс деформации упругопластического материала условно абсолютно жёстким телом (рис.2.1).

V

Рис. 2.1.

Как следует из рис2.1 работа по преодолению упругого сопротивления материала по пути вызовет изменение или приращение внутренней энергии материала в следствие чего произойдет разрушение.

Сдвиг по плоскости скалывания определяемой вектором результирующего напряжения, или по углом . (Для большинства упругопластических материалов , так как ).

На основании первого закона термодинамики, справедливого для твердых и жестких тел, можно записать:

(2.1)

где: - приращение внутренней энергии тела в (Дж);

- работа внешних сил, Дж;

- приращение теплоты, Дж.

Если считать, что процесс деформации до разрушения происходит в условиях без внешнего теплового воздействия, то в начальный момент резания или прохождения резцом пути (рис.2. 1)

Приращение же есть следствие работы деформации до разрушения или этап преобразования в если процесс резания прекратить на пути . Определим как на условно начальном участке движения абсолютно жесткого тела резца в направлении деформации со скоростью V до момента образования скола, т.е. разрушения:

(2.2)

где: - модуль объёмной деформации обрабатываемого материала, Па;

- относительная деформация;

- площадь деформации или контакта, .

Силу сопротивления материала нетрудно определить из условия разрушения ; определяя максимум давления материала на площади , т.е. : , (2.3)

где: , [21],

- предел прочности материала, Па;

- коэффициент уточнения при растяжении, сжатии;

; - глубина деформации со скоростью V м/c; в (м)

- глубина проникновения скоростной (ударной) деформации, м.

Для того чтобы определить глубину проникновения деформации с учетом скорости внешнего деформационного воздействия или точнее с учетом изменения упругопластических свойств материала, подвергаемого направленной скоростной деформации, воспользуемся законом сохранения энергии в интерпретации первого и второго начал термодинамики. А именно:

Если совершена работа внешних сил, изменившая внутреннюю энергию тела, то она расходуется на изменение теплоты. Точнее не смотря на различие в скорости внешнего воздействия, скорости распространения деформации и скорости распространения теплоты, расстояние проникновения теплового потока всегда будет равно расстоянию проникновения деформации. (Нет деформации, нет изменения теплового броуновского движения в материале). Следовательно, достаточно воспользоваться уравнением для расчета глубины проникновения теплового импульса [30] и произвести нужные преобразования.

(2.4)

где - температуропроводность обрабатываемого

материала м² /с

λ _{м ,} C _м , ρ _м –удельные теплопроводность, теплоемкость, плотность. τ- время горения источника, с.

Так как , расчет по (2.4.) будет соответствовать глубине проникновения теплоты, но не деформации, так как - скорости распространения теплоты, т.е есть время распространения теплоты со скоростью , определяемой , если источник внешний угас после . На самом деле после этого времени тепло все-таки распространится на глубину - т.е. на ту глубину куда проникнет деформация. Поэтому:

или

откуда (2.5)

Следовательно :

(2.6)

где:

Следовательно:

(2.7)

(2.8)

При рассмотрении объемной деформации на глубину , вследствие сдвига первого элемента по плоскости скалывания, расположенной под , следует кроме силы сопротивления материала от нормально действующей объемной деформации, учесть трение от сдвига этого элемента, т.е.

(2.9)

где

Согласно [82,6 ]

(2.10)

где: k-коэффициент упругого восстановления материала, согласно[90]:

(2.11)

для передней грани инструмента, следовательно k=0.

Таким образом полное значение приращения работы внешних сил будет равно: .

(2.12).

где: - нормальное давление на плоскости скалывания, Па.

- площадь поверхности трения, м ² .

согласно [82] , так как k=0; ;

Следовательно, согласно тождественности (2.7) и (2.11), микро-работу трения можно рассматривать как микро-работу деформации от перемещения на пути .

Рассмотрим далее шаговую дискретную модель разрушения материала при резании. Для этого воспользуемся рис.2.2.

VR

N

0

1

m

2

3

Рис.2.2

Согласно рис.2.2, после прохождения телом резца пути и образования плоскости скалывания стружки, очевидно его дальнейшее перемещение еще на микро-отрезок пути в направлении вектора , равный , вызовет приращение работы внешних сил, которое можно выразить как приращение работы трения на пути от силы . При перемещение на и трении по условной "плоскости" сдвига, достаточно рассмотреть объем материала, равный:

(2.13)

В данном объеме в силу свершившейся работы за время , согласно формуле Кельвина, установится температура, рассчитываемая для импульсного источника по уравнению:

(2.14)

где: - приращение работы внешних сил, равное приращению работы силы трения на площади на пути , Дж;

- удельные теплоемкость в Дж/кг/⁰ С и плотность,кг/м ³ материала соответственно:

Н=0 - расстояние от источника энергии до рассматриваемого объема.

Так как соотношение (2.14) принемает вид:

(2.15)

То, нетрудно предположить, что при некотором значении соотношения , , температура в объеме будет равна (а с уменьшением будет превышать) температуре плавления материала . Из этого следует, что за время сила сопротивления материала упадет практически до нуля и составит лишь величину, равную:

(2.16)

где: - масса отколовшегося элемента стружки, выскальзывающего без трения (жидкая фаза в зоне сдвига) и приобретающего скорость от нуля до за время .

Поскольку температура плавления обрабатываемых материалов справочная величина постольку определим значение из уравнения (2.15)

(2.17)

Обозначая безразмерную величину уравнения (2.17) как сложную физическую константу свойств материала, характеризирующую его переход из твердого состояния в жидкое:

( 2.18)

Окончательно получим расчетное выражение для :

(2.19)

Поскольку полный путь трения постольку:

(2.20)

или

(2.21)

где: (2.22)

Имея соотношения для силы трения ( ) и пути трения , можно в первом приближении рассчитать энергию разрушения твердого материала при резании как приращение работы внешних сил действующих за время , т.е. импульс энергии разрушения при врезании:

(2.23)

Чтобы уяснить дальнейшую картину деформации материала до разрушения, вернемся к схеме (рис.2.2). После прохождения телом резца пути , произошло выскальзывание верхнего элемента стружки, поэтому от позиции, обозначенной О, где площадь контакта тела резца с материалом также равна нулю, рассмотрим изменение уравнения первого начала термодинамики при элементном моделировании с шагом .

1. Прохождение телом резца пути от положения 0 до положения 1:

Время последействия источника излучения теплоты энергией ;

Расстояние от этого источника до зоны деформации материала 0-1: ;

Следовательно, согласно уравнению (2.14) , температура материала от источника в объеме , равна:

(2.24)

Приращение теплоты в объеме материала испытывающего, деформацию

(2.25)

Поскольку максимальная площадь пятна контакта тела резца с деформируемым материалом на участке 0-1, равна: , то величина постоянного приращения внутренней энергии материала, характеризующая разрушение согласно зависимостям (II.3),(II.8) и (II.13) будет равна:

(2.26)

Следовательно,

(2.27)

Таким образом сопротивление упругих сил материала в зоне 0-1 отсутствует.

2. При прохождении телом резца зоны 1-2 (рис.2.2)

Время последействия источника энергии ;

Расстояние от него до зоны 1-2: ;

Температура в объеме ,

(2.28)

Приращение теплоты в объеме материала, испытывающего деформацию от перемещения резца из 1 в 2 ,

(2.29)

При ; , согласно (2.1), (2.8).

(2.30)

Следовательно, при перемещении условно абсолютно твердого тела резца в зону 2 и росте площади пятна контакта при объемной направленной деформации от нуля до появляется упругое сопротивление материала, характеризуемое составляющей уравнения термодинамики , при доминировании абсолютной пластичности материала, характеризуемой второй составляющей .

Как следует из полученных соотношений (2.27) и (2.30) , рост упругого сопротивления материала связан преимущественно с затуханием теплового импульса от источника энергией , которым является зона сдвига по углом , толщиной . Приращение теплоты в зоне 2-3 (рис.2.2) от источника будет настолько мало, что им целесообразно пренебречь. Если далее проделывать преобразования до зоны 4-5 и т.д., то очевидно, что суммирование теплоты от нескольких источников энергии даст соотношение, в котором основной член характеризующий падение будет: , где i - 1,2,3....N - номер зоны в которую переместится резец с шагом от нулевого положения, согласно рис.2.2. При i=N величина приращения будет равна , значение которого определяется соотношением (2.12) и (2.8) и характеризует упругое разрушение согласно неравенству (2.3) .

Чтобы избежать громоздкости расчетов, целесообразнее воспользоваться уравнениями для расчета температуры в объемах материала (2.27) и (2.28). Из уравнений очевидно, что приращение температуры материала от исходной, характеризующей упругое разрушение, изменяется по общей закономерности:

(2.31)

где: i=1,2,3....N

Если записать условие в виде:

(2.32)

То оно будет характеризовать, то что приращение теплоты в зоне N , в которую переместится резец, от внешних источников отсутствует, следовательно материал от сочетания абсолютной упругости с абсолютной пластичностью приобретет снова упругие свойства и при перемещении в зону N от зоны N-1 тела резца на , опять произойдет упругий скол под углом и т.д., т.е. повторится циклический процесс разрушения.

Таким образом при резании упругопластических материалов мы имеем циклический импульсный источник энергии от максимальной составляющей результирующей силы резания, величина которого, согласно (2.23) и пилообразного (близкого по форме к прямоугольному треугольнику) изменения силы резания на пути , равна:

, (2.33)

где: из уравнения (2.21)

Частота импульсов энергии и максимума результирующей силы резания в соответствии с рис.2..2 будет равна:

, (2.34)

где: , N - определятся на ЭВМ.

Таким образом, из вышеизложенных рассуждений и математических доказательств следует, что сила сопротивления твердых материалов разрушению резанием, имеет колебательный характер. Частота колебаний зависит от физико-механических свойств обрабатываемого материала и пропорциональна квадрату скорости резания .

Колебание силы определяет существование зоны жидкого состояния обрабатываемого материала, как следствие термодинамических явлений в зоне резания. Толщина или глубина этой зоны сравнительно мала (несколько мкм даже для низкоуглеродистых сталей) и уменьшается пропорционально росту скорости резания, в связи с чем её можно рассматривать как поверхность скалывания стружки, форма сечения которой определяется сложной экспоненциальной функцией вида (2.32).

Некоторое снижение средней силы резания при росте скорости , наблюдаемое экспериментально характеризует рост частоты колебаний силы во времени и определяет снижение интегрального значения силы как функции гармонических колебаний, уравнение (2.34).