Содержание

Содержание 2

Задача 1 3

Задача 2 5

Задача 3 7

Задача 4 9

Список литературы 11

Задача 1

Для расчета предлагаются два образца полупроводникового материала: собственный полупроводник и примесный полупроводник на его основе. Собственная концентрация носителей заряда в полупроводнике при комнатной температуре равна ni; подвижность электронов – μn; подвижность дырок – μp, удельное сопротивление приместного полупроводника равно ρ.

Определить:

• отношение полного тока, протекающего через полупроводник I, току, обусловленному электронной составляющей In, а также к току, обусловленному дырочной составляющей Ip, в собственном полупроводнике;

• концентрацию электронов и дырок в приместном полупроводнике;

• отношение полного тока, протекающего через полупроводник, к току, обусловленному электронной составляющей, а также к току, обусловленному дырочной составляющей, в примесном полупроводнике.

Таблица 1.

Полупроводниковый материал	n-Si
μn, м2/(В*с)	0,14
μp, м2/(В*с)	0,05
ni, м-3	1,0.1016

Таблица 2.

n-Si

Удельное сопротивление, ρ, Ом*м

5,0.10-1

Поскольку в полупроводнике электрический ток обусловлен носителями заряда двух типов (электронами и дырками) представляет собой сумму двух токов: тока, обусловленного электронами (электронная составляющая) и тока, обусловленного дырками (дырочная составляющая):

I = I_n+ I_p,

Тогда отношение полного тока, протекающего через полупроводник к току, обусловленному электронной составляющей, можно записать:

I / I_n = 1+ I_p / I_n

или, заменяя отношение токов отношением удельных электропроводностей

I / I_n = 1+ γ_p / γ_n

где γ_p и γ_n – вклад электронной и дырочной составляющей в электропроводность, соответственно.

Применительно к собственному полупроводнику где концентрация электронов и дырок равны (n_i= p_i) c учетом соотношения γ = e p μ :

I / I_n = 1+ e p_i μ_p / e n_i μ_n = 1+ μ_p / μ_n = 1 + 0,05 / 0,14 = 1,36

I / I_p = 1+ e n_i μ_n / e p_i μ_p = 1+ μ_n / μ_p = 1 + 0,14 / 0,05 = 3,8

Для приместных полупроводников, в которых концентрации электронов и дырок отличаются на несколько порядков, вкладом неосновных носителей в электропроводность можно пренебречь. Тогда для полупроводника p-типа

γ = 1 / ρ = γ_n + γ_p = γ_n = e n_n μ_n

p_p = 1/ e μ_p ρ = 1/ 0,05*5,0*10^-1 = 40.

Концентрации неосновных носителей заряда: дырок в материале n-типа (n_n) и электронов в материале p-типа (n_p) рассчитываются из соотношений:

n_p=n²_i/p_p = (1*10¹⁶)²/ 40 = 2,5 * 10³⁰

Применительно к приместному полупроводнику p-типа искомые соотношения токов принимают вид:

I / I_n = 1+ e n_p μ_n / e p_p μ_p = 1+ n_pμ_n / p_p μ_p

I / I_n = 1+ p_p μ_p /n_p μ_n = 40*0,05 / 2,5 * 10³⁰ *0,14= 1+ 5,7 * 10^-30

Задача 2

Для печатной платы, фрагмент топологии которой приведен на рисунке определить:

• сопротивление изоляции между проводниками 1 и 2

• максимальную величину тока I_1max , который может быть приложен к проводнику 1, если проводники имеют толщину δ, а плотность тока на прямолинейных участках проводников равна ϳ

• падение напряжения ΔU выделяющуюся мощность ΔP на длине проводника 2 длиной L при прохождении по нему максимального по величине допустимого тока.

Таблица 3.

Материал основания печатной платы	гетинакс
Удельное поверхностное сопротивление, ρs, Ом	108

Таблица 4.

Материал проводников	Cu
Толщина проводников δ, мкм	10
Линейный размеры проводников, мм
a	1,0
b	2,0
c	2,0
L	10
Допустимая плотность тока, А/мм2	10

Сопротивление изоляции R_из между проводниками 1 и 2 рассчитывается по формуле:

R_из= ρ_s * c/ L,

Где ρ_s – удельное поверхностное сопротивление материала печатной платы

c, L – линейные размеры проводящего рисунка печатной платы.

R_из= 10⁸ Ом *2мм/10мм = 2 * 10⁷ Ом

Максимальная величина тока, который может быть пропущен по проводнику 1, определяется соотношением:

I_1max = J_доп *S₁ = 10 А/мм² * 0,01 мм² = 0,1 А

Где S₁ – площадь поперечного сечения проводника 1:

S₁ =a* δ = 1 мм * 0,01 мм = 0,01 мм²

Падение напряжения ΔU и выделяющаяся мощность ΔP на участке проводника 2 длиной L при прохождении по нему максимального по величине допустимого тока рассчитываются с использованием формул:

ΔU = I_2max *R = 0,1 А * 8,75 Ом = 0,875 В

ΔP = ΔU* I_2max = 0,875 В * 0,1 А =0,0875 Вт

где I_2max – максимальная величина тока, который может быть пропущен по проводнику 2 (рассчитывается аналогично I_1max).

I_2max = J_доп *S₂ = 10 А/мм² * 0,02 мм² = 0,2 А

Где S₂ – площадь поперечного сечения проводника 2:

S₂ =b* δ = 2 мм * 0,01 мм = 0,02 мм²

R – сопротивление участка проводника 2 длиной L

R = ρ_мат * L / S₂ = 0,0175 Ом*мм²/м * 10 мм / 0,02 мм² = 8,75 Ом

S₂ – площадь поперечного сечения проводника 2

S₂ = b* δ

ρ_мат – удельное сопротивление материала проводника

ρ_{алюминия} = 0,028 Ом*мм²/м

ρ_меди = 0,0175 Ом*мм²/м