Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ИПР_Оптим.задачи_Excel

.docx
Скачиваний:
103
Добавлен:
19.01.2020
Размер:
7.13 Mб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Факультет инновационного непрерывного образования

Кафедра экономической информатики

«К защите допустить»

_____________О.М.Раптунович

__.___.2018

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА «РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL»

по дисциплине

«Прикладные системы обработки данных»

Выполнил: студент группы 792351

Быкович Екатерина Ивановна

Подпись студента________________

Дата____________________________

2018

Задание 1. Собственные средства банка составляют 100 ед. Банк получает прибыль, выдавая кредиты и покупая ценные бумаги. Доходность кредитов составляет 15%, ценных бумаг – 10%.

Таким образом, годовая прибыль банка составляет:

F(x,y)=0.15x+0.1y, где х- объем выданных кредитов, у-средства, затраченные на покупку цб.

Используя «Поиск решения» найдем максимальную прибыль банка при условии ограничений:

Создаем таблицу (Рис.1):

Рисунок 1. Форма для решения оптимизационной задачи

В ячейку Е4 вводим формулу: =СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B4:C4) и скопируем ее в ячейки Е7, Е8 и Е9.

Далее вызываем команду «Поиск решения» и заполняем окно в соответствии с рис. 2:

Рисунок 2. Окно поиска решения

Нажимаем кнопку «Найти решение», «Ок» и получаем найденное решение (рис.3).

Рисунок 3. Результат выполнения задания 1

Задание 2. Процесс изготовления двух видов изделий (А и В) заводом требует, во-первых, последовательной обработки на токарных и фрезерных станках, и во-вторых затрат двух видов сырья: стали и цветных металлов. Данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и общие запасы ресурсов приведены в таблице. Прибыль от реализации единицы изделия А – 3 тыс.руб., а единицы В – 8 тыс.руб.

Определите такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

Материалы и оборудование

Затраты на одно изделие

Ресурсы

А

В

Сталь (кг)

10

70

320

Цветные металлы (кг)

20

50

420

Токарная обработка

300 час

400 час

5600 (станк*час)

Фрезерная обработка

200 час

100 час

3400 (станк.*час)

Заполняем лист в соответствии с рис.4, в ячейку Е4 вставляем формулу: =СУММПРОИЗВ($B$3:$C$3;B4:C4). Далее вызываем команду «Поиск решения» и заполняем окно в соответствии с рис. 5. Нажимаем кнопку «Найти решение», «Ок» и получаем найденное решение (рис.6).

Рисунок 4. Форма для решения оптимизационной задачи

Рисунок 5. Окно поиска решения

Рисунок 6. Результат выполнения задания 2

Задание 3. Предприятие выпускает три вида продукции А, В и С. Реализация единицы продукции А даёт прибыль 9 руб., В – 10 руб. а С – 16 руб. Сбыт продукции обеспечен, т.е. её можно производить в любых количествах, но запасы сырья ограничены. В таблице приведены нормы расхода сырья на производство единицы продукции и запасы трёх видов необходимого сырья. Найти план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальна.

Выполнение задания производиться аналогично заданию 1 соответственно рисункам 7 и 8.

Рисунок 7. Окно поиска решения

Рисунок 8. Результат выполнения задания 3

Задание 4.

Предприятие располагает ресурсами сырья трёх видов: С1, С2 и С3. Используя это сырьё, оно выпускает четыре вида продукции: П1, П2, П3 и П4. В таблице указаны затраты каждого вида сырья на изготовление 1 тонны продукции каждого вида и объём ресурсов сырья. Прибыль, получаемая от реализации 1 тонны продукции равна: П1 – 48, П2 – 25, П3 – 56, П4 – 30. Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором прибыль будет максимальной, при условии, что продукции П2 необходимо выпустить не менее 8 т, продукции П4 не более 5 т, а продукции П1 и П3 в отношении 3:1.

Выполнение задания производиться аналогично заданию 1 соответственно рисункам 9 и 10.

Рисунок 9. Окно поиска решения

Рисунок 10. Результат выполнения задания 4

Задание 5. Месячный фонд зарплаты сотрудников больницы составляет 50000 руб. Штат больницы и коэффициенты в формуле для расчёта окладов сотрудников приведены в таблице. Оклады определяются по формуле: оклад=А*x+В, где x – оклад санитара. Определить оклады всех сотрудников.

Заполняем лист в соответствии с рисунком 11.

Рисунок 11. Форма для решения оптимизационной задачи

Чтобы определить оклады всех сотрудников, достаточно найти оклад Санитара. Для удобства расчетов из суммы общего фонда зарплаты отнимем общее значение В. В ячейку Е12 вставляем формулу: =СУММПРОИЗВ(B3:B10;C3:C10)*D15. Копируем эту формулу в ячейку Е15. Вызываем команду «Поиск решения» и заполняем окно в соответствии с рис. 12.

Рисунок 12. Окно поиска решения

Найденным решением для нас будет значение Х, т.е. оклад Санитара. Далее по формуле оклад=А*xнаходим оклады все остальных сотрудников. Получаем следующие значения(рис.13):

Рисунок 13. Результат выполнения задания 5

Задача 6. С трех баз надо перевезти грузы в два магазина. Количество груза (в штуках) на базах – в таблице:

База 1

База 2

База 3

18

75

31

Потребность магазинов в этих грузах в таблице:

Магазин 1

Магазин 2

База 1

17

6

База 2

12

13

База 3

9

8

Определить, сколько груза надо перевезти с каждой базы в каждый магазин, чтобы стоимость перевозки была минимальной. Примечание. Груз измеряется в штуках, следовательно, решение должно быть получено в целых числах. Для этого необходимо добавить ограничение на проектные параметры – установить, что они должны быть целыми числами (и, естественно, неотрицательными).

Создадим таблицу, как указано на рис. 14. Для ячеек введем следующие формулы:

Рисунок 14. Форма для расчета транспортной задачи

Вызываем команду «Поиск решения» и заполняем окно в соответствии с рис. 15.

Рисунок 15. Окно поиска решения для транспортной задачи

В результате выполнения команды появляется следующее решение транспортной задачи (рис. 16):

Рисунок 16. Результат решения задания 6

Задание 7. Три автобазы А1, А2 и А3 предоставляют бульдозеры для работы на четырёх объектах О1, О2, О3 и О4. Число бульдозеров на автобазах представлено в таблице:

А1

А2

А3

11

11

8

Количество бульдозеров, необходимых на объектах – в таблице:

О1

О2

О3

О4

5

9

9

7

Время, затрачиваемое бульдозером на переезд с автобаз на объекты, приведено в таблице:

О1

О2

О3

О4

А1

7

8

5

3

А2

2

4

5

9

А3

6

3

1

2

Рассчитать, какое количество бульдозеров с каждой автобазы должно быть направлено на каждый объект, чтобы суммарное время, затрачиваемое на переезд, было минимальным. (Число бульдозеров – целое неотрицательное).

Задание выполняется аналогично выполнению задания 6. Результат представлен на рис.19.

Рисунок 17. Форма для расчета транспортной задачи

Рисунок 18. Окно поиска решения для транспортной задачи

Рисунок 19. Результат решения задания 7

Задание 8. Известно, что в разных странах цены трудовых ресурсов, сырья и т.п. могут существенно различаться. Фирме необходимо разместить четыре заказа. Любой из этих заказов может быть размещен в любой из четырёх стран, но только целиком (т.е. нельзя один заказ разместить в двух странах). Нельзя размещать два заказа в одной стране. Стоимости выполнения заказов в каждой из четырёх стран приведены в таблице:

Заказ 1

Заказ 2

Заказ 3

Заказ 4

Страна 1

1

4

6

3

Страна 2

9

10

7

9

Страна 3

4

5

11

7

Страна 4

8

7

8

5

Найти оптимальный план размещения заказов.

Задание выполняется аналогично выполнению задания 6. Результат представлен на рис.22.

Рисунок 20. Форма для расчета транспортной задачи

Рисунок 21. Окно поиска решения для транспортной задачи

Рисунок 22. Результат решения задания 8

Задачи для самостоятельного решения

Найдите решение для нижеуказанных функций, заданных в канонической форме, при условии их максимизации, равенстве условий оптимизации и неотрицательности переменных. Задания выполняются аналогично заданиям по решению оптимизационных (для заданий 1-4) и транспортных (для задания 5-8) задач. Ход выполнения заданий и их результат представлены на рисунках 23-43.

№1

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

ОГР.

Коэфф. В ЦФ

1

1

1

1

1

1

1

-10

1 огр

2

1

1

1

1

6

3

0

2

2 огр

1

3

1

1

1

7

2

-1

3

3 огр

1

1

4

1

1

8

2

-1

4

4 огр

1

1

1

5

1

9

2

-5

-3

5 огр

1

1

1

1

6

10

7

-6

-4

Рисунок 23. Форма для расчета оптимизационной задачи №1

Рисунок 24. Результат решения задания №1

№2

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

ОГР.

Коэфф. В ЦФ

4

3

2

1

2

3

4

0

1 огр

1

0

0

0

2

3

-1

0

5

2 огр

1

1

0

0

3

4

-1

0

7

3 огр

1

1

1

0

5

-1

2

0

9

4 огр

1

1

1

1

-1

2

4

0

9

Рисунок 25. Форма для расчета оптимизационной задачи №2

Рисунок 26. Результат решения задания №2

№3

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

ОГР.

Коэфф. В ЦФ

2

3

4

5

-5

-6

-7

-8

1 огр

1

0

0

0

-1

0

0

0

-1

2 огр

1

1

0

0

-1

-1

0

0

-2

3 огр

1

1

1

0

-1

-1

-1

0

-3

4 огр

1

1

1

1

-1

-1

-1

-1

-4

Рисунок 27. Форма для расчета оптимизационной задачи №3

Рисунок 28. Результат решения задания №3

№4

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

ОГР.

Коэфф. В ЦФ

1

1

1

1

-1

-1

-1

-1

1 огр

1

2

3

4

5

11

10

7

2

2 огр

1

1

2

3

3

8

7

5

1

3 огр

1

-1

1

2

-1

5

3

3

-1

4 огр

1

-1

-1

1

-1

1

0

0

-1

Рисунок 29. Форма для расчета оптимизационной задачи №4

Рисунок 30. Окно поиска решения для оптимизационной задачи №4

Рисунок 31. Результат решения задания №4

Рисунок 32. Форма для расчета задачи №5

Рисунок 33. Окно поиска решения задачи для транспортной задачи №5

Рисунок 34. Результат решения задания №5

Соседние файлы в предмете Прикладные системы обработки данных