Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе таблицы 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группа хозяйств по среднему объему валового дохода, тыс. руб. |
Середина интервала, |
Число хозяйств в группе |
|
|
( )2 |
(
)2 |
22,1-34,1 |
28,1 |
4 |
112,4 |
-21,2 |
449,44 |
1797,76 |
34,1-46,1 |
40,1 |
8 |
320,8 |
-9,2 |
84,64 |
677,12 |
46,1-58,1 |
52,1 |
11 |
573,1 |
2,8 |
7,84 |
86,24 |
58,1-70,1 |
64,1 |
5 |
320,5 |
14,8 |
219,04 |
1095,2 |
70,1-82,1 |
76,1 |
2 |
152,2 |
26,8 |
718,24 |
1436,48 |
Итого |
|
30 |
1479 |
|
|
5092,8 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную ( ):
тыс.
руб. (5)
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение (σ):
(6)
Рассчитаем дисперсию (σ2):
σ2 = 13,02922 = 169.76
Рассчитаем
коэффициент вариации (
):
(7)
Вывод:
Анализ полученных значений показателей
и σ
говорит о том, что средний объем валового
дохода составляет 49,3 тыс. руб., отклонение
от этой величины в ту или иную сторону
составляет в среднем 13 тыс. руб. (или
26,43 %), наиболее характерный средний
объем валового дохода находится в
пределах от 36,27 до 62,33 тыс. руб. (диапазон
).
Значение Vσ = 26,43% не превышает 33%, следовательно, вариация размера среднего валового дохода в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =49,30 тыс. руб., Мо=50,10 тыс. руб., Ме=49,37 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднего валового дохода (49,30 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности хозяйств.
1.4. Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:
тыс.
руб., (8)
где
-
сумма значений (валовой доход),
n – число значений.
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (48,69 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (49,30 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, их значения очень близки, что говорит о достаточно равномерном распределении валового дохода внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2.
1. Установите наличие и характер связи между признаками валовой доход и расходы на продукты питания методами аналитической группировки и корреляционной таблицы, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение.
2.1. Применение метода аналитической группировки.
Аналитическая
группировка строится по факторному
признаку Х и для каждой j-ой
группы ряда определяется среднегрупповое
значение
результативного признака Y.
Если с ростом значений фактора Х от
группы к группе средние значения
систематически возрастают (или убывают),
между признаками X
и Y
имеет место корреляционная связь.
Используя таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- валовой доход, Y – расходы на продукты питания и результативным признаком. Построенная аналитическая группировка представлена в таблице 7.
Таблица 7