ИПР 2 ТВиМС

Группа 792351

Быкович Екатерина

Индивидуальная практическая работа №2

Вариант 1

Задача 5.1

Рассчитаем значения функции распределения для фиксированных значений Х=х_i, взятых из ряда распределения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. При х>6 функции распределения F(x)=1.

График функции распределения F(x)

Опишем построение графика функции распределения F(x). Рассмотрим первый промежуток по оси Х от -∞ до 1, согласно пункту 1 и 2 значение F(x)=0 и линия идет по оси Х до 1 включительно (при значении Х<0 функция распределения F(x)=0). Второй промежуток по оси Х от 1 до 2; согласно пункту 3 значение F(x)=0,2, значит проводим ступеньку высотой 0,2. Третий промежуток по оси Х от 2 до 3; согласно пункту 4 значение F(x)=0,4, значит проводим ступеньку высотой 0,4. Четвертый промежуток по оси Х от 3 до 4; согласно пункту 5 значение F(x)=0,6, значит проводим ступеньку высотой 0,6. Пятый промежуток по оси Х от 4 до 5; согласно пункту 6 значение F(x)=0,8, значит проводим ступеньку высотой 0,8. Шестой промежуток по оси Х от 5 до 6; согласно пункту 7 значение F(x)=1, значит, проводим ступеньку высотой 1. При значении Х>6 функция распределения F(x)=1.

Математическое ожидание дискретной СВ Х определим по формуле:

M[X] =1*0,2+2*0,2+3*0,2+4*0,2+5*0,2=3

Дисперсию дискретной СВ Х определим по формуле:

Задание 6.1

Случайная величина Х задана плотностью вероятности

Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал.

Вариант	x,c)	a	b		
6.1	c	-3	3	-0,5	1,5

Вначале вычислим значение константы с из условия нормировки. Условие нормировки представляет собой интегральное уравнение, из которого можно определить неизвестный параметр плотности вероятности. Для этого определим значение интеграла в левой части условия нормировки:

Плотность вероятности примет вид:

Математическое ожидание найдём по формуле:

Дисперсию найдём по формуле:

Найдём функцию распределения:

Так как плотность вероятности задана различными формулами на разных интервалах, то и ее первообразную - функцию распределения будем искать для каждого интервала в отдельности.

Для:

Для

Для

Для

Получаем:

Вычислим вероятность:

Задание 7.1

Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [a,b]. Построить график случайной величины Y=(X) и определить плотность вероятности g(y).

Вариант		a	b
7.1		-1	4

_{Построим график функции на промежутке [-1;4]:}

Так как X равномерно распределена на [-1;4], то её плотность вероятности равна:

Плотность вероятности g(y) величины Y определяется по формуле:

где - плотность вероятности Х,

- функция, обратная Y,

к – число обратных функций для Y.

В зависимости от числа обратных функций выделим следующие интервалы:

к=0

к=1

к=2

Таким образом, на имеем:

на имеем:

Окончательно,