ИПР 1 ТВиМС

Группа 792351

Быкович Екатерина

Индивидуальная практическая работа №1

Вариант 1

Задача 1.1

Подбрасываются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма выпавших чисел равна восьми.

Используем классическую формулу определения вероятности:

Благоприятных исходов m 5.

(2;6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2).

Всех исходов n=6*6=36.

Ответ: .

Задача 2.1

Пусть событие А₁ – работает элемент 1, событие А₂ – работает элемент 2, событие А₃ – работает элемент 3, событие А₄ – работает элемент 4, событие А₅ – работает элемент 5, А₆ – работает элемент 6.

Тогда вероятности этих событий запишутся так: р(А₁)=р₁, р(А₂)=р_2, р(А₃)=р_3, р(А₄)=р_4, р(А₅)=р_5, р(А₆)=р_6.

Найдем вероятности противоположных событий:

= q2 =0,2

= q5 =0,5

Введем событие А, состоящее в том, что сигнал пройдет через элемент 1.

А=А₁

Событие В, состоящее в том, что сигнал пройдет через элемент 2, или 3, или 4.

В=А₂+А₃+А₄

Событие С, состоящее в том, что сигнал пройдет через элемент 5 или 6.

С=А₅+А₆

Событие D – выполнение событий А, В и С (т.е. сигнал пройдет со входа на выход).

D=А•В•С

P(D)= P(A)•P(B)•P(C)

Р(А)=Р(А1)=р1=0,9

Р(В)=Р(А2+А3+А4)=1-=1-0,2*0,3*0,4=0,976

Р(С)= Р(А5+А6)=1-=1-0,5*0,6=0,7

Р(D)=Р(А)*Р(С)*Р(D)=0,9*0,976*0,7=0,61488.

Ответ: Вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход равна 0,61488.

Задача 3.1

Событие А – взятая наугад деталь не соответствует стандарту.

Гипотезы:

Н₁ – взятая наугад деталь изготовлена 1-ым станком; вероятность изготовления нестандартной детали – 0,01.

Н₂ – взятая наугад деталь изготовлена 2-ым станком; вероятность изготовления нестандартной детали – 0,012.

Н₃ – взятая наугад деталь изготовлена 3-им станком; вероятность изготовления нестандартной детали – 0,02.

р(Н₁)=0,3

р(Н₂)=0,25

р(Н₃)=0,45

По формуле полной вероятности найдем вероятность события А:

р(А)=0,3*0,01+0,25*0,012+0,45*0,02=0,015.

Ответ: вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту равна 0,015.

Задача 4.1

Вероятность изготовления стандартного изделия равна 0,95. Какова вероятность того, что среди десяти изделий не более одного нестандартного?

Вероятность изготовления стандартного изделия p=0,95.

Вероятность изготовления нестандартного изделия q = 1 - p = 1 - 0,95 = 0,05.

Событие A, такое, что будет не более одного нестандартного изделия означает, что может быть только одно нестандартное или ни одного.

Определяем вероятность по схеме Бернулли.

Вероятность того, что все изделия стандартные:

P(0) = Р(10,0)=р¹⁰ = 0,95¹⁰= 0,599.

Вероятность одного нестандартного изделия:

P(1)=C(10,1)·p⁹·q¹=10·0,959·0,05=0,315.

Вероятность события А будет равна сумме вероятностей.

P(A)=P(0)+P(1)=0,599+0,315=0,914.

Ответ: 0,914.