10. Цепи переменного тока с единичными элементами r, l, c.

Резистивным элементом (резистором) (графическое изображение на рис. 13) называется математическая модель любого электротехнического устройства (или его части) в котором энергия электромагнитного поля преобразуется в теплоту. Рис. 13. Соотношение между током, протекающим через резистор, и падением напряжения на его выводах определяется законом Ома. . Параметр, характеризующий резистивный элемент (R) называется сопротивлением электрическому току. Измеряется в Омах (Ом, или ). Величина обратная сопротивлению называется проводимостью электрической ветви и обозначается буквой g. Измеряется проводимость в Сименсах (См, Ом^-1). .  Если принять, что ток, протекающий по сопротивлению равен , то падение напряжения на сопротивлении будет определяться как: . Воспользовавшись временной формой записи для тока и напряжения на резисторе, перейдем к показательной форме для действующих значений. (См. § 1.2). , и . На рис. 14 представлены векторы тока и напряжения на комплексной плоскости. Рис. 14. Из сказанного видно, что вектор напряжения на резистивном элементе совпадает по фазе с вектором тока, протекающим через резистор, т.е. эти векторы синфазные.

Индуктивным элементом (катушкой индуктивности) называется математическая модель любого электротехнического устройства (или его части) способного накапливать энергию магнитного поля в локализованном объёме. Графическое изображение индуктивного элемента показано на рис. 15 а. Рис. 15. Если по катушке индуктивности протекает ток, то вокруг витков катушки возникает магнитный поток Ф (рис. 15 б). Обозначим число витков катушки как W, тогда магнитный поток взаимодействующий (“сцепленный”) с витками будет называться потокосцеплением ψ и определяться формулой: . Из курса физики известно определение индуктивности, как параметра связи между величиной потокосцепления самоиндукции и током I, протекающим по катушке: Гн. Связь между током, протекающим по катушке индуктивности, и падением напряжения на её выводах вытекает из закона электромагнитной индукции:   . С учётом того, что , а уравнение можно записать: ; Допустим, что ток изменяется по синусоидальному закону: Тогда выражение для U_L можно записать как . Воспользовавшись формулами приведения запишем: . Если перейти из временной области к изображению на комплексной плоскости, то можно записать для действующих значений выражения тока и напряжения на индуктивном элементе: ; ; Из формулы Эйлера следует, что тогда выражение для напряжения на катушке индуктивности можно записать: ; Эта формула называется законом Ома в дифференциальной форме записи, а коэффициент называется индуктивным сопротивлением (Х_L) и измеряется в Омах. Величина Х_L, является реактивным параметром и принадлежит оси мнимых чисел на комплексной плоскости. Поэтому справедлива запись: (O_M); Величина обратная индуктивному сопротивлению называется индуктивной проводимостью B_L и измеряется в Сименсах: (См). На рис. 16 представлены векторы тока и напряжения на комплексной плоскости. Рис. 16. Угол между током и напряжением в электротехнике называется углом и является одним из основных энергетических показателей электрической системы. В данном случае _.

Емкостным элементом (конденсатором) называется математическая модель любого электротехнического устройства (или его части) способного накапливать энергию электрического поля в локализованном объёме. Графическое изображение ёмкостного элемента показано на рис.17 а. Рис. 17. Если к конденсатору приложить напряжение, то на обкладках появится заряд q. На одной обкладке – положительный, а на другой – отрицательный и внутри конденсатора будет создано электрическое поле с напряженностью .  Из курса физики известно определение емкости как параметра связи между зарядом тел и напряжением между этими телами:   (Ф).  Пусть напряжение, приложенное к конденсатору, изменяется по синусоидальному закону: . Тогда, чтобы определить ток необходимо вспомнить его определение. Электрический ток это направленное движение зарядов, а величина электрического тока характеризуется количеством зарядов прошедших через единицу сечения проводника за единицу времени, или:   . Примем, что и определим ток через емкость: . Воспользовавшись формулами приведения запишем: . Если перейти из временной области к изображению на комплексной плоскости, то можно записать для действующих значений выражения тока и напряжения на емкостном элементе: ; ;  Из формулы Эйлера следует, что тогда выражение для тока через емкость можно записать:    Величина называется емкостной проводимостью и обозначается B_С. Емкостная проводимость реактивный параметр, поэтому справедлива запись:   . Величина обратная проводимости называется сопротивлением, исходя из этого, запишем для емкостного сопротивления: . Модуль емкостного сопротивления будет равен: На рис. 18 представлены векторы тока и напряжения на комплексной плоскости. Рис. 18. Угол между током и напряжением в данном случае отрицательный: _.