1. Законы ома и кирхгофа и их использование для расчетов цепей постоянного тока.

Закон Ома определяет зависимость между током и напряжением резистивного элемента электрической цепи. В общем случае закон Ома определяет зависимость между напряжением и током для неразветвленного участка электрической цепи: I=UR. Для неразветвленного участка схемы электрической цепи, содер­жащего произвольное число резистивных элементов и источников напряжения, по обобщенному закону Ома: I=(U-∑E)/∑R

где предполагается, что положительные направления тока и напряже­ния на участке выбраны совпадающими; ∑R — арифметическая сумма значений сопротивлений всех резистивных элементов; ∑E — ал­гебраическая сумма ЭДС всех источников ЭДС, причем все ЭДС, направления которых совпадают с выбранным положительным на­правлением тока, записываются со знаком плюс.

Электрическое состояние каждого элемента участка цепи наглядно представляют в виде потенциальной диаграммы. На такой диаграмме вдоль оси абсцисс откладываются последовательно зна­чения сопротивлений между каждой парой соседних точек схемы анализируемого участка цепи, а по оси ординат — потенциалы этих точек.

Два закона Кирхгофа, называемые иногда правилами Кирхго­фа, —это основные законы электрических цепей. Оба закона были установлены на основании многочисленных опытов.

Согласно первому закону Кирхгофа (закону Кирхгофа для токов) алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю: ∑I_k=0 т. е. в любом узле электрической цепи сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла. Согласно второму закону Кирхгофа (закону Кирхгофа для нап­ряжений) в любом контуре схемы электрической цепи алгебраи­ческая сумма напряжений на всех резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС. Иными словами, в контуре схемы заме­щения цепи алгебраическая сумма напряжений, т. е. произведений токов на сопротивления соответствующих участков контура, равна алгебраической сумме ЭДС:

∑ ^m_k=1U_k=∑ ^m_k=1r_kI_k=∑ ⁿ_k=1E_k

где m — число резистивных элементов в контуре, n — число ЭДС.

Применение закона Ома и законов Кирхгофа для расчетов электрических цепей. При помощи закона Ома и двух законов Кирхгофа, можно рассчитать режим работы электрической цепи любой сложности. Общей задачей расчета является определение токов во всех участ­ках цепи при заданных параметрах элементов цепи и известной кон­фигурации цепи. Для составления уравнений по закону Ома и двум законам Кир­хгофа следует прежде всего выбрать (произвольно) положительные направления токов во всех ветвях рассчитываемой электрической цепи. При записи уравнений для узлов цепи по первому закону Кирхгофа необходимо иметь в виду, что число независимых уравнений на единицу меньше общего числа узлов у, т. е. нужно составить у — I уравнений. Действительно, если составить уравнения для всех у узлов, то ток каждой- ветви войдет дважды в уравнения для узлов, так как ветвь соединяет два узла, причем с противоположными зна­ками (ток каждой ветви направлен к одному из узлов, и следователь­но, направлен от другого узла). При суммировании всех левых частей уравнении, составленных по первому закону Кирхгофа (1.7), получается тождественно нуль. При составлении уравнений на основании второго закона Кирхгофа необходимо также получить независимую систему. В частности, будет получена независимая система, если выбрать контуры так, чтобы каждый следующий содержал хотя бы одну ветвь, не вошедшую в контуры, для которых уже составлены уравнения. Такие контуры называются независимыми контурами, так как их уравнения взаимно независимы. Число неизвестных токов равно числу ветвей в. Для определения этих токов необходимо составить в независимых уравнений. Так как по первому закону Кирхгофа составляется у — 1 независимых уравнений, то на основании второго закона Кирхгофа должно быть составлено в — (у —1) уравнений.