Задача.
Экзаменационный билет № 14
Линейное программирование. Примеры задач линейного программирования.
Общие положения решения задач в условиях неопределённости.
Большое значение при принятии решений в условиях неопределенности имеет использование системного анализа, количественных и качественных методов (методов, направленных на активизацию использования интуиции и опыта специалистов) и, в частности, таких как методов типа «сценариев» и методов экспертных оценок. На современном уровне целесообразно использование методов теории распознавания образов, таксономии при разработке результатов при решении сложных управленческих задач. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2001. - С.134.
К методам типа «сценариев» относятся методы, при помощи которых можно составлять картины будущего, отражающие гипотетическую последовательность событий, показывающие причинно-следственную связь между ними и ключевыми параметрами, имеющие важное значение для принятия решений. В сценариях учитываются характеристики внешней среды и специфические для предприятия аспекты.
Наряду с наиболее вероятным сценарием будущего предприятию следует составить и альтернативные сценарии, в частности и экстремальные.
Порой приходится обрабатывать до 20 сценариев с разной точной отсчета, чтобы наиболее верно спрогнозировать будущие события.
В зависимости от постановки вопроса можно рассматривать трендовые и нормативные сценарии. Трендовые сценарии носят прогностический характер, в то время как нормативные сценарии задают цель, к которой должно предприятие прийти.
Техника разработки сценария - многоступенчатый, требующий привлечения большого числа специалистов, процесс поиска решения проблем, на отдельных этапах которого применяются различные методы исследования.
Независимо от подходов можно отметить общие моменты в технике разработки сценариев:
- процесс не имеет постоянной структуры, так как в нем учитываются все возмущающие события;
- дает возможность обработать количественную и качественную информацию;
- является гибким с точки зрения постановки проблемы, применяемых решений, методов и видов анализа.
Задача.
Экзаменационный билет № 15
Линейное программирование. Двумерные задачи линейного программирования. Область допустимых решений ограничена.
Двумерные задачи линейного программирования решаются графически. Для случая N=3 можно рассмотреть трехмерное пространство и целевая функция будет достигать своё оптимальное значение в одной из вершин многогранника.
В общем виде, когда в задаче участвуют N-неизвестных, можно сказать, что область допустимых решений, задаваемая системой ограничивающих условий, представляется выпуклым многогранником в n-мерном пространстве и оптимальное значение целевой функции достигается в одной или нескольких вершинах. Решить данные задачи графически, когда количество переменных более 3 весьма затруднительно. Существует универсальный способ решения задач линейного программирования, называемый симплекс-методом.
ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ РЕШЕНИЙ [feasible set, feasible space, opportunity set] (или область свободы решений, допустимых значений; допустимое множество, множество возможностей, множество допустимых решений) — область (см. рис. Л. 2, Л. 3 к ст. “Линейное программирование” или рис. Н. 4 к ст. “Нелинейное программирование”), в пределах которой осуществляется выбор решений. В принципе она может быть определена разными способами, вплоть до прямого перечисления входящих в нее элементов. В экономических задачах эта область, как правило, ограничена (отсюда и происходит термин “ограничения”) условиями задачи, наличными ресурсами. Эти ограничения могут быть более жесткими и менее жесткими, соответственно область свободы — более или менее широкой. Она не существует, если определяющие ее ограничения составляют несовместную систему уравнений.
Марковские процессы принятия решений
Как указывалось выше, одним из важнейших факторов, который должен учитываться в процессе принятия оптимальных решений, является фактор случайности. Следует отметить при этом, что упомянутый выше фактор "неопределенности" не адекватен фактору "случайности", так как при учете "случайности" необходимо, чтобы массовые случайные явления обладали свойством статической устойчивости. Это означает, что учитываемые случайные явления подчиняются определенным статическим закономерностям, требования которых не обязательны при учете неопределенности.
Условие статической устойчивости позволяет использовать в процессе принятия решений эффективные математические методы теории случайных процессов и, в частности, одного из ее разделов - теории марковских процессов.
Марковские случайные процессы названы по имени выдающегося русского математика А.А.Маркова (1856-1922), впервые начавшего изучение вероятностной связи случайных величин и создавшего теорию, которую можно назвать "динамикой вероятностей". В дальнейшем основы этой теории явились исходной базой общей теории случайных процессов, а также таких важных прикладных наук, как: теория диффузионных процессов, теория надежности, теория массового обслуживания и т.д. В настоящее время теория марковских процессов и ее приложения широко применяются в самых различных областях таких наук, как механика, физика, химия и др.