2. Квантование по времени

Квантование во времени является способом превращения непрерывного сигнала в импульсный, существующий в дискретные моменты времени. В импульсном элементе в момент t = kT ключ замыкается на короткое время , много меньшее, чем период квантования Т. Через время  ключ размыкается, и выходной сигнал становится равным нулю, процесс повторяется каждые интервалы времени Т. Выходной сигнал представляется последовательностью импульсов длительностью  с периодом квантования Т.

При импульсы конечной длительности могут быть заменены импульсами бесконечно малой длительности, бесконечно большой амплитуды, но конечной площади - , для которых .

Модель процесса квантования сигнала во времени с использованием импульсного элемента показана на рис. 4.

Рис. 4. Квантование по времени

Результат прохождения непрерывного сигнала х(t) через импульсный элемент обозначается символом х^*(t).

В большинстве систем управления за импульсным элементом следует экстраполятор, предназначенный для выделения огибающей последовательности импульсов.

Процесс импульсной модуляции непрерывного сигнала во времени рассматриваем как модуляция входного непрерывного сигнала х(t) последовательностью «дельта – функций» вида

. (1)

Тогда (рис. 5)

, (2)

где , физический смысл которого состоит в определении значения величины (площади) х(t) в дискретные моменты времени t = kT, имея в виду свойство .

Рис. 5. Квантование во времени как модуляция непрерывного сигнала последовательностью k(t)

В терминах преобразования Лапласа выражение (2) преобразуется в

. (3)

Формула (3) является основой математического аппарата дискретных САУ – Z-преобразования.

3. Экстраполятор

Экстраполятор предназначен для восстановления непрерывности функции х^*(t), определенной в дискретные моменты времени t = kT.

При управлении технологическими процессами применяются экстраполяторы «нулевого» порядка (ЭПО). Алгоритм работы ЭПО состоит в сохранении уровня предыдущего импульса до начала последующего.

Математическое описание ЭПО выведем на основании простого частного случая восстановления ЭПО квантованной во времени функции в виде постоянного значения сигнала x(t) = I(t), показанного на рис. 6.

Рис. 6. Работа экстраполятора нулевого порядка

Согласно рис. 6 импульсный входной сигнал имеет вид

,

где I – амплитуда входного импульсного сигнала.

В терминах преобразования Лапласа

.

согласно алгоритму работы выходной сигнал ЭПО равен постоянному уровню I(t), т.е. y(p) = I/p. Тогда передаточная функция экстраполятора нулевого порядка как отношение выходного сигнала к входному есть

. (4)

Рис. 7 иллюстрирует процессы квантования по времени и восстановления исходного непрерывного сигнала .

Рис. 7. Квантование и восстановление непрерывной функции

Усредненная огибающая (пунктир правого рисунка) восстановленной функции имеет отрицательный фазовый сдвиг  = –Т/2.