Министерство по образованИю и науке национальный исследовательский ядерный университет «мифи»

В.М. Журомский

Цифровые автоматические

системы.

Основы анализа

Учебное пособие

М ОСКВА 2010

УДК681.51(075)

ББК32.965я7

Ж92

Журомский В.М. Цифровые автоматические системы. Основы анализа: Учебное пособие. М.: МИФИ, 2010. – 48 с.

Рассматривается методика анализа цифровых систем автоматического управления в частотной области, в значительной степени аналогичная методу логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик для непрерывных систем.

Пособие предназначено для студентов групп Ф9‑10а, Ф9-10б, Ф7-10а, Ф7-10б, обучающихся по курсам «Основы теории систем автоматического управления процессами молекулярно – селективных технологий», «Системы автоматического управления процессами молекулярно-селективных технологий» специальности «Физика кинетических явлений» учебной дисциплины «Автоматизация физических исследований».

Рецензент: канд. техн. наук В. И. Выжимов

Рекомендовано к изданию редсоветом НИЯУ МИФИ

ISBN 978-5-7262- © Национальный исследовательский

ядерный университет «МИФИ», 2010

Содержание

1.Структура цифровых автоматических систем (ЦАС) 4

2. Квантование по времени 7

3. Экстраполятор 8

4. Основы Z-преобразования 10

5. Вычисление Z-преобразований 11

6. Основные теоремы Z-преобразования 12

7. Дискретные передаточные функции (ДПФ) 13

8. ДПФ разомкнутых и замкнутых ЦАС 17

9. Построение переходных процессов в ЦАС 18

10. Анализ ЦАС частотными методами. w-преобразование 21

11. Выбор периода квантования 44

Контрольные вопросы 45

Список рекомендуемой литературы 47

«…. И Я делаю это здесь – настолько просто,

что ты не сможешь понять неправильно.

Языком настолько легким,

что ты не сможешь запутаться.

Используя слова настолько понятные,

что ты не сможешь потеряться среди них…».

Н. Д. Уолш «Беседы с Богом.

Книга 1. Необычный диалог» с. 24

1. Структура цифровых автоматических систем (цас)

В настоящее время средства автоматического управления – локальные или в составе АСУТП – являются цифровыми, поскольку аналоговый (непрерывный) принцип обработки информации не удовлетворяет потребностям современной практики и по сравнению с непрерывным имеет ряд преимуществ:

- высокую точность арифметических операций и функциональных преобразований и лучшую помехозащищенность,

- возможность неограниченно долгого и точного запоминания информации, гибкость и легкость смены алгоритмов управления,

- возможность организации «конфигурирования» сложных законов управления из элементарных алгоблоков без обращения к традиционным языкам программирования.

Структура цифровой системы автоматического управления показана на рис. 1.

Рис. 1. Структура цифровой системы автоматического управления

Аналоговый сигнал задания преобразуется аналого-цифровым преобразователем в код и периодически, в конце периода квантования Т, сравнивается в квантованной во времени форме с преобразованным аналого-цифровым преобразователем в код сигналом у(t) и квантованной во времени форме у^*(t) выходного параметра объекта у(t). Цифровая вычислительная машина (ЦВМ) преобразует сигнал рассогласования в соответствии с алгоритмом управления (законом регулирования) и в конце периода квантования Т формирует сигнал управления объектом в виде внутреннего машинного кода, который, также в конце периода квантования, поступает на вход (обычно встроенного в управляющую ЦВМ) цифроаналогового преобразователя, который формирует сигнал управления, существующий в дискретные моменты времени с периодом Т.

Для восстановления непрерывности управляющего сигнала применяется экстраполятор, который определенным образом формирует огибающую сигнала х^*(t) в виде х(t), воздействующего на объект управления. Непрерывный выходной сигнал у(t), подвергается квантованию по уровню и по времени с периодом квантования Т для сравнения у^*(t) и .

Управляющие ЦВМ имеют чрезвычайно большое быстродействие, так что практически период прерывания сигналов до и после ЦВМ можно считать неизменным и равным Т, т.е. все ключи, показанные на рис. 1, замыкаются одновременно.

Сигналы в ЦАС показаны на рис. 2.

Точность цифроаналоговых и аналого-цифровых преобразователей с разрядностью не менее 14–15 значительно превосходит точность современных средств измерения физических величин, составляющей (0,2…0,5)% от полной шкалы. Крайне мала погрешность выполнения современными ЦВМ арифметических операций, в частности и . Поэтому при анализе ЦАС представляется виде рис. 3.

В структурах на рис. 1 и 3 неизвестными относительно теории непрерывных САУ являются математические описания процесса квантования и восстановления квантованной во времени функции экстраполятором.

Рис. 2. Примерный вид сигналов в ЦАС, представленной рис. 1.

Сигналы g^*(t), x^*(t), y^*(t) в инженерной реализации ЦАС не наблюдаются

Рис. 3. Структура ЦАС для целей анализа