29.Комбінації конуса і сфери. Означення, ознаки.

Сфера описана навколо конуса, якщо вершина конуса і коло його основи лежать на цій сфері. Центр сфери лежить на висоті конуса. Можна отримати описану навколо конуса сферу обертанням рівнобедреного трикутника і описане біля нього коло навколо осі симетрії або рівнобедрену трапецію і описане біля неї коло навколо осі симетрії.

У будь який конус(прямой круговой) можна вписати сферу. Площина, яка містить вісь конуса, є площиною симетрії. Осьовий переріз комбінації є рівнобедреним трикутником, у який вписане коло. Трикутник — це осьовий переріз конуса, тобто   — твірні конуса, AB — діаметр основи конуса, а коло — велике коло вписаної сфери. Отже, радіус сфери дорівнює радіусу кола, вписаного в  .

Сферою називається поверхня, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, яка рівна даній.

Теорема. Якщо відстань від центру сфери до площини менше радіусу сфери, то лінія перерізу сфери цією площиною - коло.

Конусом (точніше, круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга - основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга, - вершини конуса та всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи

Відрізки, які сполучають вершину конуса з точками кола основи, називаються твірними конуса.

Поверхня конуса складається з основи і бічної поверхні.

Переріз конуса площиною, яка проходить через його вісь, називається осьовим перерізом

Площина, яка проходить через твірну конуса і перпендикулярна до осьового перерізу, проведеного через цю твірну, називається площиною, дотичною до конуса

Конус називається прямим, якщо пряма, яка сполучає вершину конуса з центром основи, перпендикулярна до площини основи.

30.Взаємне розміщення двох сфер

Означення. Сферою називається поверхня, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, яка рівна даній.

Нехай є дві сфери з центрами відповідно О1 і О2 і радіусами

R1 і R2. Тоді:

1) якщо O1O2 > R1 + R2 або O1O2 < | R1 — R2 |, то ці сфери не мають спільних точок;

2) якщо O1O2 = R1 + R2 або O1O2 = | R1 — R2 |, то вони дотикаються;

3) якщо | R1 — R2 | < O1O2 < R1 + R2, то вони перетинаються по колу

Теорема. Якщо відстань від центру сфери до площини менше радіусу сфери, то лінія перерізу сфери цією площиною - коло.

28.Комбінації циліндра і сфери. Означення, ознаки.

Оскільки біля прямокутника, рівнобедреного трикутника і равнобокой трапеції завжди можна описати коло, то біля циліндра, конуса і усіченого конуса завжди можна описати сферу.

Сфера описана навколо циліндра, якщо основи циліндра лежат на цій сфері. Якщо прямокутник і описане навколо нього коло обертати навколо осі симетрії, то отримаємо циліндр і описану навколо нього сферу.

Сфера вписана в циліндр. Площина, проведена через центр кулі паралельно твірним циліндр, є площиною симетрії тіла. У цьому випадку висота циліндра дорівнює діаметру кулі. В осьовому перерізі цього тіла отримаємо прямокутник, у який вписане коло. Але із цього випливає, що осьовий переріз даного циліндра — квадрат. Отже, діаметр циліндра дорівнює діаметру кулі.

Сферою називається поверхня, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, яка рівна даній.

Теорема. Якщо відстань від центру сфери до площини менше радіусу сфери, то лінія перерізу сфери цією площиною - коло.

Циліндром називається тіло, яке складається з двох кругів, які суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів.

Круги називаються  основами циліндра, а відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів, -твірними циліндра.

Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ.

Площина, яка проходить через твірну прямого циліндра перпендикулярна до осьового перерізу, проведеного через цю твірну, називається площиною, дотичною до циліндра

Теорема. Площина, перпендикулярна до осі циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи