4. Паралельність прямих у просторі. Паралельність прямої і площини. Паралельність площин. Означення, ознаки.
Прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині, називаються паралельними.
Пряма і площина, які не мають спільних точок, називаються паралельними.
Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.
Ознака паралельності прямих: Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.
Ознака паралельності прямої і площини
Т1. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.
Т2. Якщо пряма паралельна площині, то на цій площині знайдеться пряма, яка паралельна даній прямій.
Т3. Через точку, що не лежить на площині, можна провести безліч прямих, паралельних даній площині, причому всі вони лежать в одній площині.
Т4. Якщо площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає й другу пряму
Ознака паралельності площин
Т1. Якщо дві прямі однієї площини, які перетинаються й відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні.
Т2 (обернена). Якщо в одній площині є дві прямі, які перетинаються, і ці прямі паралельні другій площині, то такі площини паралельні.
Т3. Якщо пряма перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає й другу
Т4. Через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини .
Т5. Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну
Т6. Якщо дві площини паралельні третій, то вони паралельні одна одній.
2.Взаємне розміщення прямої і площини
1. Площина α не має спільних точок із прямою а. Пряма і площини, які не мають спільних точок, називаються паралельними, позначаються аІІα
2. Площина α має з прямою а тільки одну спільну точку. У цьому випадку говорять, що пряма а і площина α перепинаються.
3. Пряма а лежить у площині α .
Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині і проходить через точку перетину.
Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які перетинаються і лежать у площини, то дана пряма перпендикулярна до площини.
Перпендикуляром до площини називається відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою прямої і точкою перетину її з площиною
11. Призма
Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, що лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників. Многокутники називаються основами призми, а відрізки, які сполучають відповідні вершини, — бічними ребрами призми.
Бічна поверхня призми складається з паралелограмів. Кожний із них має дві сторони, які є відповідними сторонами основи, а дві інші — суміжними бічними ребрами. Основи призми рівні й лежать у паралельних площинах. Бічні ребра призми паралельні та рівні. Висотою призми називається відстань між площинами її основ.
Відрізок, який сполучає дві вершини призми, що не належать одній грані, називається діагоналлю призми. Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основ. У протилежному випадку призма називається похилою.
Бічною поверхнею призми називається сума площ бічних граней. Повна поверхня призми дорівнює сумі бічної поверхні й площ основ.
Теорема 1. Бічна поверхня прямої призми дорівнює добутку периметра основи та висоти, тобто довжини бічного ребра.
Перпендикулярним перерізом призми будемо називати переріз площиною, перпендикулярною до бічного ребра призми (а це означає, що ця площина є перпендикулярною до всіх бічних ребер призми).
Теорема 2. Бічна поверхня похилої призми дорівнює добутку довжини бічного ребра і периметра перпендикулярного перерізу.
На
рисунку 
ABC—
перпендикулярний переріз.
Sб = H ⋅ Pосн;
Sп = Sб + 2Sосн.
Sб = l ⋅ Pпер;
Sп = Sб + 2Sосн.
Призма називається правильною, якщо:
•в основі її лежить правильний многокутник;
•призма є прямою.
13. Піраміда
Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника — основи піраміди, точки, яка не лежить у площині основи — вершини піраміди, і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.
Висота піраміди — перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи.Піраміда називається n-кутною, якщо її основою є n-кутник. Трикутна піраміда називається також тетраедром. Важливо з’ясовувати, де розміщена основа висоти піраміди.
1.Якщо виконується хоча б одна з умов:
•усі бічні ребра піраміди рівні;
•усі бічні ребра нахилені до площини основи під одним і тим самим кутом;
•усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди;
•усі бічні ребра рівновіддалені від основи висоти, — то основою висоти піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди.
2.Якщо виконується хоча б одна з умов:
•всі
бічні грані нахилені до площини 
основи
під одним і тим самим кутом;
•усі бічні грані мають однакові висоти;
•висоти бічних граней утворюють однакові кути з висотою піраміди;
•бічні грані рівновіддалені від основи висоти, — то основа висоти лежить у центрі кола, вписаного в основу піраміди.
3.Якщо бічне ребро перпендикулярне до площини основи, то це ребро є висотою піраміди 4.Якщо бічна грань перпендикулярна до площини основи ,то висотою піраміди буде висота цієї грані
Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром многокутника. Бічні ребра правильної піраміди рівні, бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники. Висота бічної грані, проведена з вершини піраміди, називається апофемою.
Т. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.
Зрізаною пірамідою називається многогранник, який залишиться, якщо від піраміди відділити площиною, яка паралельна основі, піраміду з тією ж вершиною.