7. Тригранний кут. Властивості тригранних кутів.

Тригранний кут – це фігура, що складається з трьох плоских кутів.

Гранями тригранного кута є плоскі кути, ребрами є сторони плоских кутів, вершиною тригранного кута є спільна вершина плоских кутів.

Двогранні кути, що утворені гранями тригранного кута, називаються двогранними кутами тригранного кута.

Кожен плоский кут тригранного кута менший від суми двох інших його плоских кутів.

ригранний кут, грані якого перпендикулярні одна одній, називають ортогональним тригранним кутом Три взаємно перпендикулярні площини ділять весь простір на вісім ортогональних тригранних кутів — октантів.

Розглянемо тригранний кут SABC, позначимо його ребра SA, SB, SC відповідно через a, b, c і відповідні їм двогранні кути CSAB, ASBC, BSCA — через ∠ A, ∠ B, ∠C відповідно, а протилежні плоскі кути CSB, ASC, ASB — через ∠α, ∠β, ∠γ відповідно.

Властивості тригранного кута

1. Необхідна й достатня умова існування тригранного кута: Тригранний кут із заданими плоскими кутами α, β, γ існує тоді й тільки тоді, коли виконуються нерівності: |β-γ| < α <β + γ; α + β + γ < 360° .

2. Ознаки рівності тригранних кутів:

а) за двома плоскими кутами й двогранним кутом між ними;

б) за трьома плоскими кутами;

в) за трьома двогранними кутами;

г) за плоским кутом та двома прилеглими двогранними кутами.

3. У тригранному куті проти рівних плоских кутів лежать рівні двогранні кути, і навпаки.

4. Якщо всі плоскі кути тригранного кута є рівними, то рівні й усі його двогранні кути, і навпаки.

5. Сума двогранних кутів тригранного кута більша ніж 180°.

6. Якщо бісектриси двох плоских кутів тригранного кута перпендикулярні, то бісектриса його третього плоского кута перпендикулярна кожній із перших двох бісектрис.

9. Тілесний кут.

Тілесний кут - частина простору, яка є об'єднанням всіх променів, що виходять з даної точки (вершини кута) і перетинають деяку поверхню (яка називається поверхнею, стягивающей даний тілесний кут). Окремими випадками тілесного кута є тригранні та багатогранні кути. Межею тілесного кута є деяка конічна поверхню.

Тілесний кут вимірюється ставленням площі тієї частини сфери з центром у вершині кута, яка вирізається цим тілесним кутом, до квадрату радіусу сфери:

Стерадіан

Очевидно, тілесні кути вимірюються абстрактними (безрозмірними) величинами. Одиницею виміру тілесного кута в системі СІ є стерадіан,

рівний тілесному куті, вирізаємо зі сфери радіуса поверхню з площею Повна сфера утворює тілесний кут, рівний 4П стерадіан (повний тілесний кут), для вершини, розташованої усередині сфери, зокрема, для центру сфери; таким же є тілесний кут, під яким видно будь-яка замкнута поверхня із точки, повністю охоплюється цією поверхнею, але не належить їй. Крім стерадіанов, тілесний кут може вимірюватися в квадратних градусах, квадратних хвилинах і секундах квадратних, а також у частках повного тілесного кута.

Тілесний кут має нульову фізичну розмірність. Позначається тілесний кут зазвичай літерою Ω

Двоїстий тілесний кут до даного тілесному куті визначається як кут, що складається з променів, що утворюють з будь-яким променем кута негострий кут.

Властивості тілесних кутів

1. Повний тілесний кут (повна сфера) дорівнює 4π стерадіан.

2. Сума всіх тілесних кутів, двоїстих до внутрішніх тілесним кутах опуклого багатогранника, дорівнює повному куті.