1. Аксіоми стереометрії

С1. Яка б не була площина, існують точки, що належать цій площині, і точки, які не належать їй.

С2. Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

С3. Через дві різні прямі, що перетинаються можна провести площину і до того ж тільки одну.

Н1. Через пряму і точку, яка не лежить на ній, можна провести площину, й до того ж тільки одну.

Н2. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.

Н3. Через три точки, які не лежать на одній прямій, можна провести площину, й до того ж тільки одну.

3. Взаємне розміщення двох площин

Ми знаємо, що якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, яка проходіть через цю точку. Це твердження – аксіома стереометрії (2). Звідси випливає, що дві площини або перетинаються по прямій, або не перетинаються, тобто не мають спільних точок

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються. Уявлення про паралельні площини дають підлога і стеля класної кімнати, дві протилежні стіни класної кімнати, поверхня стола і площина підлоги.

Якщо площини α і β паралельні, то пишуть: α іі β.

Дві площини будуть паралельними, якщо дві прямі, що лежать в одній площині й перетинаються, паралельні двом прямим другої площини , тобто якщо

а ІІ а₁ , в ІІ в₁, то α ІІ β.

5. Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикулярність площин. Означення, ознаки.

Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Т1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні.

Т2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих .

Т3. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини

Т4. Через точку, яка не належить даній площині, можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і тільки одну.

Т5. Через дану точку прямої можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї площину.

Т6. Через точку, яка не лежить на прямій, можна провести одну, й тільки одну, площину, перпендикулярну до даної прямої.

Т7. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої.

Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині і проходить через точку перетину.

Теорема: Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які перетинаються і лежать у площини, то дана пряма перпендикулярна до площини.

Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих двох площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих

Ознака перпендикулярності площин

Теорема 1. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні

Теорема 2. Якщо пряма, яка лежить в одній із двох перпендикулярних площин, перпендикулярна до лінії їх перетину, то вона перпендикулярна і до другої площини