- •Лабораторная работа 5. Теория игр. Парные игры,
- •Теоретические сведения. Базовые понятия
- •Классификация игр
- •Матричные игры
- •Решение матричной игры в чистых стратегиях
- •Решение игры в смешанных стратегиях
- •Пример 1
- •Пример 2. Графическое решение парной игры
- •Пример 3
- •Варианты заданий
- •Задача 1
- •Задача 2
Варианты заданий
Каждый вариант состоит из двух задач.
Задача 1
Решить парную игру, сведя данную матричную игру к паре двойственных задач линейного программирования, решить эти задачи, используя надстройку «Поиск решения» MS Excel. Провести имитационное моделирование розыгрыша этой парной игры при условиях 1-5, сформулированных в условиях примера 1. Для всех вариантов выполнить не менее 300 розыгрышей. Провести анализ моделирования.
Платежную матрицу игры для заданного варианта построить по данным таблиц 3.1 и 3.2.
Таблица 3.1
Стратегии |
Стратегии игрока В |
||||
1-4 |
2-5 |
3-6 |
4-7 |
5-8 |
|
1-4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3-6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5-8 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
6-9 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Таблица 3.2
Стратегии игрока А |
Стратегии игрока В |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
11 |
12 |
10 |
12 |
7 |
7 |
8 |
11 |
2 |
8 |
11 |
12 |
9 |
10 |
8 |
10 |
10 |
3 |
10 |
9 |
10 |
9 |
11 |
12 |
5 |
10 |
4 |
11 |
8 |
9 |
10 |
8 |
9 |
11 |
13 |
5 |
9 |
8 |
9 |
7 |
6 |
10 |
9 |
8 |
6 |
8 |
7 |
9 |
10 |
8 |
7 |
9 |
8 |
7 |
9 |
8 |
8 |
7 |
9 |
8 |
7 |
10 |
8 |
9 |
9 |
10 |
8 |
8 |
9 |
7 |
8 |
9 |
10 |
8 |
9 |
9 |
10 |
10 |
8 |
9 |
Например, для варианта 4 платежная матрица будет иметь следующий вид (Рис.5.30), для ее составления согласно табл.3.1 взяты 1-4 строки и 4-7 столбец в табл.3.2.
стратегии |
стратегии игрока В |
|
||
игрока А |
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
А1 |
12 |
7 |
7 |
8 |
А2 |
9 |
10 |
8 |
10 |
А3 |
9 |
11 |
12 |
5 |
А4 |
10 |
8 |
9 |
11 |
Рис.5.30
Задача 2
Упростить данную матричную игру, вычеркнув излишние стратегии обоих игроков(Рис.5.31). Полученную после упрощения игру размерности 2n или m2 решить, определив активные стратегии игроков. Решение получить двумя способами:
точное (графически)
используя надстройку «Поиск решения» MS Excel.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
||||||||||||
1 |
4 |
6 |
8 |
5 |
5 |
4 |
6 |
1 |
5 |
3 |
6 |
|||
7 |
9 |
3 |
2 |
8 |
9 |
2 |
3 |
2 |
6 |
4 |
7 |
|||
1 |
3 |
5 |
6 |
1 |
4 |
8 |
7 |
9 |
5 |
6 |
3 |
|||
6 |
6 |
1 |
1 |
7 |
8 |
3 |
4 |
7 |
4 |
3 |
2 |
|||
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
||||||||||||
2 |
1 |
9 |
9 |
3 |
7 |
2 |
5 |
6 |
5 |
7 |
6 |
|||
9 |
8 |
4 |
3 |
2 |
5 |
1 |
4 |
5 |
7 |
6 |
8 |
|||
3 |
2 |
7 |
7 |
5 |
1 |
5 |
3 |
7 |
4 |
8 |
5 |
|||
7 |
6 |
6 |
5 |
6 |
1 |
8 |
5 |
4 |
8 |
5 |
9 |
|||
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
||||||||||||
7 |
4 |
8 |
2 |
6 |
5 |
7 |
6 |
2 |
6 |
4 |
7 |
|||
6 |
4 |
5 |
1 |
8 |
2 |
9 |
3 |
1 |
5 |
4 |
6 |
|||
1 |
2 |
3 |
5 |
3 |
7 |
4 |
8 |
9 |
5 |
6 |
3 |
|||
2 |
3 |
4 |
7 |
5 |
6 |
6 |
8 |
8 |
4 |
5 |
2 |
|||
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
||||||||||||
1 |
4 |
6 |
8 |
5 |
5 |
4 |
6 |
1 |
5 |
3 |
6 |
|||
7 |
9 |
3 |
2 |
8 |
9 |
2 |
3 |
2 |
6 |
4 |
7 |
|||
1 |
3 |
5 |
6 |
1 |
4 |
8 |
7 |
9 |
5 |
6 |
3 |
|||
Рис 3.22